第13讲 方程与列方程 等式的性质 （八大题型） 学习目标 1、知道方程的概念、掌握列方程、方程的解； 2. 学会等式的性质及应用； 3、解方程的概念、利用等式的性质解方程； 一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解 要点：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 二、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 知识引入：已知图3-2- 1中(1)(3)的天平平衡 .从图3-2- 1(1)到图3-2- 1(2), 天平左右两边的质量各发生了怎样的变化 天平的平衡状态有无变化 从图3-2-1(3)到图3-2-1(4)呢 观察图3-2-1(1)和图3-2-1(2)可以发现，平衡的天平两边加上同样的砝码，天平仍保持平衡. 观察图3-2-1(3)和图3-2-1(4)可以发现，平衡的天平两边减去同样的砝码，天平也保持平衡. 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质. 等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 我们还能发现，平衡的天平两边物体的质量分别变为了原来的2倍，天平仍保持平衡. 平衡的天平两边物体的质量分别变为了原来的一半，天平也保持平衡. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 要点： 根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 三、解方程、利用等式的性质解方程 1. 我们可以用等式性质1,求得方程(x+16 )-17= 11的解. 合并同类项，得 x-1=11. 根据等式性质1,在等式两边同加上1,得 x-1+1=11+1. 解得 x=12. 2. 我们可以用等式性质2,求得方程3y+y=152的解. 合并同类项，得 4y=152. 根据等式性质2,在等式两边同除以得 4y÷4=152÷4. 解得 y=38. 以上求方程的解的过程叫作解方程. 题型1：方程的概念 【典例1】．下列各式中属于方程的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】．下列说法中正确的是（ ） A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程 C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式 【典例3】．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（ ）． A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是 【典例4】．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明原因． （1）－2＋5＝3（ ）；（2） 3x－2＝7（ ） （3） m＝5（ ）；（4）x＞4（ ） （5）x＋y＝6（ ）；（6） 2x －5x＋1＝0（ ） （7）2a ＋b （ ）；（8）x＝3 （ ） 题型2：列方程 【典例5】．根据下列条件，列出方程． （1）x的倒数减去-5的差为9； （2）5与x的差的绝对值等于4的平方； （3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40； （4）y减去13的差的一半为x的． 【典例6】．只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【典例7】．两数a、b的平方和等于这两数的积的两倍，用等式表示为 ． 【典例8】．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【典例9】．几个人共同种一批树苗，如果 ... ...
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