第14讲 一元一次方程及其解法 （十大题型） 学习目标 1、知道一元一次方程的概念； 2、会解一元一次方程； 3、掌握一元一次方程的代数应用。 一、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 二、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 要点： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 三、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： 当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 四、教材解法补：整体法 例 解方程：4(x-2)+5=35—(x-2). 分析 可以将x—2 看作一个整体进行运算. 解：移项， 得4(x—2)+(x—2)=35—5. 将x-2看作一个整体进行加法运算，得5(x—2)=30. 两边同除以5,得x—2=6. 移项，得 x=8. 所以，原方程的解是x=8. 【即学即练1】在方程① ，② ，③ ，④ 中，一元一次方程共有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【即学即练2】已知方程的解是，则 ． 【即学即练3】若方程是一元一次方程，则（ ） A．或 B． C． D． 【即学即练4】解方程 (1) (2) (3) 【即学即练5】下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A．由得 B．方程移项得 C．方程，去括号，得 D．由得 【即学即练6】下列方程变形中，正确的是（ ） A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得 题型1：一元一次方程 【典例1】．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元一次方程的是（ ） A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑥ D．①②④⑥ 【典例2】．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有( ) A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥ 题型2：利用一元一次方程的概念求参数 【典例3】．如果方程是关于的一元一次方程，则 ． 【典例4】．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【典例5】．如果关于的方程是一元一次方程，则 ． 题型3：一元一次方程的解，根据解求参数 【典例6】．请写出一个解为的一元一次方程： ． 【典例7】．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 【典例8】．若关于的方程的解为，则的值为 ． 【典例9】．若关于x的方程的解为， 则k的值为 ． 【典例10】．已知关于x ... ...
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