人教A版（2019） 选择性必修 第二册 第四章 4.1.1　数列的概念与表示(课件+学案+练习，3份打包)

4.1　数列的概念 第一课时　数列的概念与表示 课标要求　1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式). 2.会由数列的前几项归纳出通项公式. 3.会用数列的通项公式写出数列的任意一项. 4.理解数列是一种特殊的函数. 【引入】 在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如，一棵树在某一时刻的高度为2 m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按时间的先后顺序排列起来就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律.将某个学生某一学科的历次考试成绩按考试时间顺序逐个记录，据此可研究该学生这科成绩的变化情况.你还能举出一些这样的例子吗？ 一、数列的概念与分类 探究1 观察以下几列数： ①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为7，49，343，2 401，16 807； ②战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着一列数：1，，，，，…； ③2 025，2 025，2 025； ④小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…； ⑤－的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂……依次排成一列数：－，，－，，…； 你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？ _____ _____ 【知识梳理】 1.数列的概念 (1)一般地，我们把按照_____排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第____项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第_____项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用_____表示.其中第1项也叫做_____. (2)数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为_____. 2.数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的 个数 有穷数列 项数_____的数列 无穷数列 项数_____的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 常数列 各项都_____的数列 周期数列 项呈现周期性变化的数列 摆动数列 从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项_____它的前一项的数列 温馨提示　(1)数列不同于集合，其中的项既有顺序，又可重复. (2){an}表示一个数列，an表示数列中的第n项，小写字母a也可以换成其他小写字母. (3)递增(减)数列要确保从第2项起每一项均大于(小于)前一项，不能有例外. 例1 (1)(多选)下列说法中正确的有(　　) A.数列4，7，3，4的首项是4，末项是4 B.数列2，5，7，8和数列5，2，7，8是同一数列 C.数列{an}中，若a3＝3，则从第2项起，各项都不等于3 D.数列中的项不能是代数式 (2)给出以下数列： ①2017～2025年某省普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180，198； ②无穷多个构成数列，，，，…； ③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列－2，4，－8，16，－32，…. 其中，有穷数列是_____，无穷数列是_____，递增数列是_____，常数列是_____，摆动数列是_____(填序号). _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列. (2)数列{an}的单调性：若满足anan＋1(n∈N*)，则是递减数列；若满足an＝an＋1(n∈N*)，则是常数列；若an与an＋1(n∈N*)的大小不确定时，则是摆动数列. 训练1 下列数列中哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？ (1)1，0.84，0.842，0.843，…； (2)2，4，6，8，10，…； (3)7，7，7，7，…； (4)，，，，…； (5)10，9，8，7，6，5，4，3，2，1； (6)0，－1，2，－3，4，－5，…. __ ... ...