班级 姓名 学号 分数 第6章 三角计算 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，，即，故选：B. 3．函数的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】，因为，所以， 所以函数的最大值为，故选B． 4．已知，，则角终边所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵，，∴终边在第三象限．故选：C. 5．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】，则将函数函数图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选：D. 6．在中，，，.则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由余弦定理，得，解得（负值舍去）．故选：C． 7．函数，的最大值和最小值分别为（ ） A．1，-1 B．， C．1， D．1， 【答案】D 【解析】由题设，，故，所以最大值和最小值分别为1，.故选：D. 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式 .故选：D. 9．记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则为锐角，且，因为，由正弦定理可得.故选：B. 10．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】因为，，三角形的面积，所以,即，解得， 由余弦定理，得，解得，由正弦定理，得,解得，故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．_____. 【答案】 【解析】，故答案为：． 12．如果，且是第四象限的角，那么 ． 【答案】 【解析】由于，且是第四象限的角，则，所以.故答案为：. 13． ． 【答案】1 【解析】因为，所以．故答案为：1. 14．已知，，则 ． 【答案】 【解析】由，，分别两边平方得：，，两式相加整理得，即，故答案为： ． 15．已知函数的最小正周期16，则= ． 【答案】 【解析】由周期公式可得，所以，所以，所以.故答案为：. 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则 ． 【答案】5 【解析】由题知，由余弦定理，可得：， 则．故答案为：5. 17．已知，且，则 ． 【答案】 【解析】，故，因为，所以，所以，故,故答案为：. 18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则 ． 【答案】 【解析】由余弦定理得，解得，负值舍去，由正弦定理得，故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）已知，为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1），为第二象限角，， 则； （2）. 20．（6分）证明：． 【答案】证明见解析. 【解析】证明： 21．（8分）已知，，其中． （1）求的值； （2）求． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1），即，联立，且，解得，． （2）由小问1得，则，，则，则． 22．（8分）已知． （1）求的周期，最大值和最小值． （2）把的图象向左平移后得到的图象，求的解析式． 【答案】（1）周期为，最大值为2，最小值为；（2）. 【解析】解：（1），∴的周期为，最大值为2，最小值为. （2）把的图象左移后得. 23．（8分）中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求边、的长度； （2）求的面积及其外接圆半径. 【答案】(1)；(2)；4 【解析】解：（1）因为，所以在中，，由正弦定理得：，也即，所以； （2）由三角形的面积公式可得：的面积，由正弦定理可得：外接圆半径. 24．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，， ... ...
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