第6章 三角计算（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·拓展模块一下册）

知识点一：和角公式 1．两角和与差的余弦公式 2．两角和与差的正弦公式 3．两角和与差的正切公式 知识点二：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式 1． 2． 3． 4．， 5．== （其中和） 知识点三：正弦型函数的图像和性质 1．正弦型函数的相关概念 (1)定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且. (2)对函数图像的影响 ①A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. ②φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. ③ω决定了函数的周期 (3)的实际意义 ①的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； ②在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相； ③周期表示小球完成一次运动所需要的时间，表示1s内能完成的运动次数，称为频率. 2．正弦型函数的性质 (1)定义域：R (2)值域： (3)周期： (4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下， 对于 当时，函数是奇函数； 当时，函数是偶函数； (5)单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。 由解出的范围，可得单调递增区间； 由解出的范围，可得单调递减区间； 3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 4．三角函数图像变换 (1)振幅变换 要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． (2)平移变换 要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． (3)周期变换 要得到函数（其中且）的图像，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． (4)函数的图像经变换得到的图像的两种途径 知识点四：解三角形 考点一 三角恒等变换（三角和差公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式） 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 3．（ ） A．-1 B． C． D．1 【答案】C 【解析】.故选：C. 4． 已知都为锐角，则的值为 . 【答案】 【解析】因为都是锐角，所以，，， 所以，故答案为：. 5．化简，得其结果为 . 【答案】 【解析】 ，故答案为：. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，得，所以．故选：B. 7．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，则.故选：A 9．下列计算中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确.故选：B. 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则，则，故选：D. 11．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，分子分母同时除以，得．故选：D. 12．函数的最小正周期为_____. 【答案】 【解析】因为 ，即，所以的最小正周期；故答案为：. 13．在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）由A在单位圆上，则，又，则，则，，则； （2），又，则. 考点二 正弦型函数的图像和性质 14．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到， 将向右平移个单位长度得到，故 ... ...