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课件网) 直角三角形 勾股定理 勾股定理逆定理 勾股定理的应用 单元概述 a c b 三角形 探究三角形全等 轴对称 等腰三角形 边 角 3.2 一定是直角三角形吗 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力． 2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形． 3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题，体会数学与现实世界的联系． 4.培养逻辑思维能力及推理能力，提升数学素养． 学习目标 情境导入 据说古埃及人用这样的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最大的一个角便是直角． 勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 复习回顾 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c，而且都满足a2+b2=c2 ①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13； ③8 ， 15 ， 17； 问题:分别以每组数为三边长摆出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 合作探究 3 4 5 5 12 13 8 15 17 直角三角形 90° 90° 直角三角形 90° 直角三角形 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c，而且都满足a2+b2=c2 ①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13； ③8 ， 15 ， 17； 合作探究 测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给 出一个更有说服力的理由吗 如果三角形的三边长a，b ， c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 质疑 利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的方法来验证猜想呢 猜想 N 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？你能证明吗？ a c b A C B b B1 A1 M a C1 △ABC是直角三角形. 理由如下： ①作一个直角∠MC1N， ②在C1N上截取C1A1=b=CA， 在C1M上截取C1B1=a=CB， ③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形. △ABC与△A1B1C1为何全等？ 证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 . ∴ A1B1=AB， 在△ABC和△ A1B1C1中， ∵ AB=A1B1=c，BC=B1C1=a， AC= A1C1 =b. ∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. 想一想 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 a b c 符号语言： ∵a2+b2=c2 ∴△ABC是直角三角形 归纳 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 常见勾股数： ①3，4，5； ②9，40，41； ③8，15，17； ④7，24，25； ⑤5，12，13； ⑥9，12，15. 归纳 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=1002，符合勾股数的定义，所以选A. A 做一做 【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗 A B C D 3 4 5 12 13 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2. 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 因此，这个零件符合要求. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 图1 图2 分析：根据勾股定理的逆定理判断即可. A B C D 典型例题 一个零件的形状如图，工人师傅量得一个零件的尺寸如下：AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠DAB=90°，你能求 ... ...
