综合检测卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( ) 1 2 3 4 2.已知函数f(x)＝3ln x＋f′(1)x2－5x，则f(1)的值是( ) －3 －2 2 3 3.在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5＝( ) － － 4.已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( ) －2或2 －9或3 －1或1 －3或1 5.函数f(x)在定义域R上的导函数是f′(x)，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)＜0.设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(log28)，则( ) c＜a＜b c＜b＜a a＜b＜c a＜c＜b 6.已知数列的前n项和Sn＝n2－16n，则＝( ) －55 0 55 73 7.曲线y＝esin x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，则直线l的方程为( ) x－y＋3＝0 x－y－1＝0 x－y＋3＝0或x－y－1＝0 y－1＝0 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，不等式f(x)－xf′(x)＞0成立，若a＝4f，b＝f，c＝(log9)·f(log)，则a，b，c的大小关系是( ) a＜b＜c a＜c＜b c＜a＜b c＜b＜a 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的有( ) ′＝cos 已知函数f(x)在R上可导，且f′(1)＝1，则 ＝2 一质点的运动方程为s＝t2，则该质点在t＝2时的瞬时速度是4 已知函数f(x)＝cos x，则函数y＝f′(x)的图象关于原点对称 10.已知函数f(x)＝ex－ln(x＋a)，a∈R，则( ) 当a＝0时，f(x)没有零点 当a＝0时，f(x)是增函数 当a＝2时，直线y＝x＋1－ln 2与曲线y＝f(x)相切 当a＝2时，f(x)只有一个极值点x0，且x0∈(－1，0) 11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如图所示的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3).记an为第n(n∈N*)个图形的边长，bn为第n个图形的周长，Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是( ) bn＝3 Sn＝－ 若bn，bm为{bn}中的不同两项，且bn·bm＝b2·b4，则＋的最小值是1 若λ≤2Sn－＜μ恒成立，则μ－λ的最小值为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，则a＝_____. 13.某厂生产某种产品x件的总成本C(x)＝1 200＋x2(单位：万元)，产品单价(单位：万元)的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为_____件时总利润最大. 14.已知f(x)＝x2＋bx＋c有极小值点－1，设bn＝，若对于任意的n∈N*，都有bn≥b4成立，则实数c的取值范围是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设函数f(x)＝x3－x2－mx. (1)若f(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，求m的取值范围； (2)若x＝－1是函数的极值点，求函数f(x)在[0，5]上的最小值. 16.(15分)已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，n∈N*)，bn＝. (1)求证：数列{bn}是等比数列； (2)从条件①{n＋bn}，②{n·bn}中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答. 求数列_____的前n项和Tn. 17.(15分)已知函数f(x)＝ln x－x2. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围. 18.(17分)小楠是一位收藏爱好者，在第1年初购买了价值20万元的收藏品M，受收藏品市场行情的影响，第2年、第3年的每年初M的价值为上年初价值的；从第4年开始 ... ...
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