1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（同步检测）（含解析）——2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第一册（人教A版(2019））

1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（同步检测） 一、选择题 1.已知直线l1的方向向量a＝(1,2，－2)，直线l2的方向向量b＝(－2,3，m)．若l1⊥l2，则m＝(　　) A.1 B.2 C. D.3 2.设a，b分别是两条直线a，b上的方向向量，α，β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A.BD B.AC C.A1D D.A1A 4.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，点E是棱AB的中点，点F(0，y，z)是正方体的面AA1D1D上一点，且CF⊥B1E，则点F(0，y，z)满足方程(　　) A.y－z＝0 B.2y－z－1＝0 C.2y－z－2＝0 D.z－1＝0 5.已知直线l1的一个方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且l1⊥l2，则x＋y的值是(　　) A.－3或1 B.3或－1 C.－3 D.1 6.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的比值为(　　) A.1∶2 B.1∶1 C.3∶1 D.2∶1 7.(多选)给出下列命题，其中是真命题的是(　　) A.若直线l的方向向量a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量b＝，则l与m垂直 B.若直线l的方向向量a＝(0,1，－1)，平面α的法向量n＝(1，－1，－1)，则l⊥α C.若平面α，β的一个法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α⊥β D.若平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1，2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1 8.(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A167.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A167.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A167.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A167.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A167.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A167.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A167.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A167.TIF" \* MERGEFORMATINET A.和AC垂直 B.和AA1垂直 C.和MN垂直 D.和AC，MN都不垂直 二、填空题 9.如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE＝_____ 10.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是棱D1D上一点，N是A1B1的中点，则当＝_____时，ON⊥AM． 11.在空间直角坐标系中，已知Rt△ABC的三个顶点为A(－3，－2,1)，B(－1，－1，－1)，C(－5，x,0)，则x的值为_____ 12.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD的中点，则直线EF与平面PBC的位置关系是_____ INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A159.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A159.TIF" \* MERGEFORMA ... ...