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课件网) 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 （1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_____=∠_____=90°. （2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的_____ ，∠_____=∠_____=_____. （3）若AF=FC，则△ABC的中线是_____，S△ABF=_____. BC ADB ADC 角平分线 BAE CAE ∠BAC BF S△BCF 2.会运用三角形内角和定理进行计算. 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180°. 3.了解直角三角形的两个锐角互余，并会判断一个三角形是否是直角三角形. 我虽然形状小，但是我的内角和不一定比你们小. 我的形状最大，所以我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 C B A 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 1 2 过点A作 l ∥BC，∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180° （等量代换）. 证法1 延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换）. C B A E D 1 2 证法2 C B A E D F 过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）. 证法3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 归纳小结： （1）三角形内角和与三角形大小无关; （2）三角形内角和与三角形形状无关， （3）任意三角形的内角和都是180° 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 【例题】 解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°， ∴∠DAB=∠DAC=20°， ∵∠B=75°， ∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°． 北 . A D 北 . C B . 东 E 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C= °， 即 ∠A+∠B+90°= °， 所以 ∠A+∠B= °. A B C 180 180 90 【合作探究】 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理， 得∠A+∠B+∠C= °， 即 ∠C +90°= °， 所以 ∠C = °， 所以△ABC是_____三角形. A B C 180 180 90 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角 【例2】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 【例题】 A B C D E 相等． 同角的余角相等． 练习 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ D A B C 【跟踪训练】 变式1 若∠ACD =∠B，∠ACB =90°， ... ...
