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课件网) 11.3 多边形及其内角和 * 图中有你认识的多边形吗？ 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ 1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念； 2.区别凸多边形与凹多边形； 3.了解多边形内角和与外角和的探究过程; 4.掌握多边形内角和与外角和定理; 5. 感受数学知识在实际生活中的应用. 你能说出上述平面图形的名称吗 三角形 四边形 四边形 六边形 八边形 多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 相关概念 顶点 内角 边 可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 对角线 对角线 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段. A B C D E 读出图中所有的对角线 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 0 1 2 3 5 从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果能，请画出所有对角线. 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 太难画了！ 归纳总结 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 n边形对角线条数： n(n-3) 2 观察 你能说出这两幅图形的异同点吗？ （1） （2） 凸四边形 凹四边形 * A B C D A B C D 图1 图2 如图2,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 如图1,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. 多边形的分类 5、多边形分为_____和_____两类． 4、正多边形的_____相等，____相等． 3、从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，它们将五边形分成_____个三角形． 2、四边形有_____条对角线。五边形有_____条对角线。四边形的一条对角线将它分成_____个三角形． 1、n边形有_____个顶点，_____条边，有_____个角，有_____个不共顶点外角． n n n n 2 5 2 3 2 边 角 凸多边形 凹多边形 跟踪训练 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 猜想与证明 方法：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D B A C D E 五边形的内角和是多少呢？你能类比上面的方法求出结果吗？ 五边形内角和=3×180°=540° 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典例精析 多边形的外角和 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 ... ...
