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课件网) 第3课时 12.2 三角形全等的判定 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 生活情境 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ 3 2 1 复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？ AB =A′B′ BC =B′C′ AC =A′C ′ AB =A′B′ ∠A=∠A′ AC =A′C ′ A B C A′ B′ C′ 思考：两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？ A B C ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ AB=A′B′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ 操作 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B ．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C 现象：两个三角形放在一起能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 条件: A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B . “ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （可简写成“角边角”或“ASA”）． A B C A′ B′ C′ 用符号语言表达: 在△ABC 与 △ A′B′C ′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）． ∠A =∠A′, AB =A′B′， ∠B =∠B′， ∵ A B C A′ B′ C′ 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：△ABE≌△ACD. 【例题】 证明 ：在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA）. 思考：如果△ABC和△A′B′C′满足B′C ′ =BC，∠A′ =∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′ 和△ABC全等吗？ A B C A′ B′ C′ 分析：∠A+∠B+∠C=180° ∠A′+∠B′+∠C ′=180° || || ∠C=∠C ′ BC为∠B和∠C的夹边 B′C ′为∠B′和∠C ′的夹边 △ABC ≌△A′B′C ′ A B C A′ B′ C′ 解： △ABC ≌△A′B′C ′ . 理由：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°. 在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C ′=180°. ∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′ ， ∴∠C=∠C ′. 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∠C =∠C ′ ， BC =B′C ′， ∠B =∠B′， ∵ ∴ △ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）． 条件： BC=B ′ C ′ ，∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′. “AAS”判定方法: 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. （可简写成“角角边”或“AAS”）． A B C A′ B′ C′ 在△ABC与△A′B′C′ 中, ∠A=∠A′， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ∠B=∠B′， BC=B′C′ 用符号语言表达: 1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD？ ∠A=∠B（已知） _____（已知） ∠C=∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD（ ） 有几种填法 AC=BD ASA 【跟踪训练】 如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？ ∠A=∠B （已知） _____ （已知） ∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ ） CO=DO AAS A B C D E F 2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 提示：利用ASA判定∴△ABC≌△EDC，从而得DE=AB. A′ B′ C′ “ASA”判定方法： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. A B C A′ B′ C′ “AAS”判定方法: 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. A B C 2.判定三角形全等的四种方法，它们分别是: （1）边边边(SSS) （2）边角边(SAS) （3）角边角(ASA) （4）角角边(AAS) 1. 我们本节课学习了两种新的证明三角形全等的方法： 在△ABD ... ...
