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课件网) 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 1.乘方的意义？ 求 个相同因数 的积的运算叫做乘方。 n a an = a·a· … ·a n个a 指数 底数 幂 2. 指出下列各式的底数与指数： （1）4 3 ； （2）b 3 ； （3）（a+b）2 ； （4）（-3）3；（5）-3 3 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？ 问题1 怎样列式？ 1017 ×103 问题2 怎样计算？ 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 1.初探法则： (1) 102×103 ; (2) 105×108; (3) 10m×10n (m, n都是正整数) 问题1 根据乘方的意义，尝试计算102×103. 102×103＝ ×（10×10×10） （10×10） 5个10 = 10 2+3 类似地可以得出： (2) 105×108 =1013=105+8 (3) 10m×10n =10 m+n 问题2 乘法算式中两个幂因数有何特点？ 把底数换成其他数试一试： (4) 2m×2n = (5) （-3）m×（-3）n = (6) a2×a3 =a 2+3= 2m+n （-3）m+n a5 两个幂的底数相同，称为同底数幂。 问题3 结果和算式中两个幂有什么关系？ 底数和前面相同，指数则是左边两个指数的和。 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 102 ×103 = 10（ ） 105 ×108 = 10（ ） a2× a3 = a（ ） = 10（ ）； = 10（ ）； = a（ ）. 5 13 5 猜想:am · an= (m，n都是正整数). 5+8 2+3 2+3 am+n 猜想:am · an= (m，n都是正整数) am · an = m个a n个a = a·a·…·a =am+n (m+n)个a am·an =am+n (m，n都是正整数) （a·a·…·a） （a·a·…·a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） × 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂的乘法法则: 条件：①乘法 ②同底数幂 结果：①底数不变 ②指数相加 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 【例】计算： （1）105×106； （2）a·a3； （3）a·a3·a5 （4）x·x2+x2·x 【解析】（1）105×106=105+6=1011； （2）a·a3=a1+3=a4； （3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9 （4）x·x2+x2·x=x3+x3=2x3 注意：计算结果可以用幂的形式表示．计算较简单时也可以 计算出得数；a是a的一次方，不要漏掉这个指数1，x3+x3 得2x3，不要忘记合并同类项． 1.计算： （1）107 ×104 . （2）x2 ·x5 . 【解析】（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7. 2.计算：（1）23×24×25. （2）y·y2·y3. 【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6. 【跟踪训练】 3.计算:（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22. 【解析】（1）原式 = a2×a4 =a6. （2）原式 = -23 ×22 = -25. 当底数互为相反数时，先化为同底数形式. 思考: 把 化为同底数幂，应该怎样变形？ 例 计算： 解：原式=（x-y）3(x-y)2 =(x-y)3+2 =(x-y)5 (y-x)2=(x-y)2 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 解析：当两个幂的底数为多项式时，把多项式看作一个整体仍可以运用同底数幂的乘法法则。 解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7. 跟踪训练 例 已知 =4， =3 ... ...
