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课件网) 第1课时 14.2.2 完全平方公式 b b a a (a+b) a b ab ab 多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 + = (a+b) (p+q) ap+aq bp+bq 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _____ （2）(m+2)2= _____; （3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _____; （4）(m-2)2 = _____. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2- 4m+4 猜想: (a+b)2 (a-b)2 = a2 +2ab+b2 = a2 - 2ab+b2 = a2 +ab +ab +b2 = a2 - ab - ab +b2 =(a+b) (a+b) =(a-b) (a-b) 推导： 完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗 b a a b b a b a 图 1 图2 思考: b b a a (a+b) a b ab ab + + 和的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 a a b b (a-b) a ab ab b b b 差的完全平方公式： 公式特征： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍放中央 . 例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 解: (x+2y)2= ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 =x2+4xy+4y2 (x - 2y )2 = (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2 =x2 - 4xy+4y2 解：(1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2 = 16a2-8ab+b2 (3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 = (2x)2+2·2x·1+1 =4x2+4x+1 = y2+y+ =y2+2·y· +( )2 例2.运用完全平方公式计算: （1） (4a-b)2 （2） (y+ )2 （3）(-2x-1)2 (2) (y+ )2 例3 用完全平方公式计算： (1)(3x +2y)2 (2)(-3x -2y)2 根据计算的结果你能得到什么结论呢？ (3)(3x -2y)2 (4)(-3x +2y)2 根据计算的结果你能得到什么结论呢？ 例4 运用完全平方公式计算： （1） 1022 （2） 1992 （3）4982 （4）79.82 解：（1） 1022 = (100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 10404 （2）1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 39601 例4 已知x–y＝6，xy＝–8. 求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. ＝36 –16＝20； 解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy， ∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy (2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20 –16＝4. 利用完全平方公式的变形求整式的值 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy. 拓展延伸 学以致用 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2-xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (5)（x+y)2= x2+y2 (6) (-m+n)2= m2-2mn+n2 错 (x+y)2= x2+ y2 +2xy 正确． +2x 跟踪训练 D 2.下列计算正确的是( ) A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 C. (-1+x)(-1-x)=x2-1 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 解： （2）原式=(ab)2 2·(ab)·1+12 = a2b2 2ab+1． （2）(ab 1)2 完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们 ... ...
