(
课件网) 2024年秋季八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 温故而知新 解二元一次方程组的基本思路是什么？分别是什么？ 消元 代入消元法和加减消元法 思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？ 情境导入 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 此方程组与原来学的二元一次方程有什么区别呢？ 新授 三元一次方程组的定义 象2x+3y+z=23和3x+4y-5z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 知识讲解 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 开动脑筋哟：能不能继续沿用“消元的方法呢？” 知识点2 三元一次方程组的解 例 解方程组 解：由方程②，得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③，得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8，z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6 还可以怎样做呢？ 例 解方程组 解：由方程 ① +② 得 2 x+z=24 ④ 由方程③ +② 得 3 x - z= 21 ⑤ x=9 y=8 z=6 由方程 ④ + ⑤ 得 5 x = 45 x =9 把 x =9 分别代入 ② ③ y=8 z=6 所以原方程的解是 随堂小测 1.解方程组 ,则a＝_____， b＝_____，c＝_____. a＋b－c＝11， b＋c－a＝5， c＋a－b＝1. ① ② ③ 【解析】1:通过观察未知数的系数，可采取① +②求出b; 6 8 3 2:②+ ③求出c，最后再将b与c的值代入任何一个方程求出a即可. 亦可通过①+ ③先求出a，再求出b和c. 2.若a＋2b＋3c＝10，4a＋3b＋2c＝15，则a＋b＋c的值为（ ） A.5 B.4 C.2 D.3 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5a+5b+5c=25，所以a+b+c=5. A 3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 4．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（ ） A．25 B．24 C．33 D．34 解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba＝10769； 则b+c＝16；又据题意可知，c＝d﹣1，b＝d+1， 则b+c＝（d﹣1）+（d+1）＝16， 可得：d＝8， 又∵a+d＝8+1+a＝10， ∴a＝1， 综上可知，a＝1，d＝8，c＝8﹣1＝7，b＝8+1＝9， 所以该四位数的数字之和为25． A 5.某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（ ） A．20元 B．30元 C．40元 D．50元 解：设一等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，三等奖奖品的单价是z元，根据题意得， ①×2﹣②得，6y＝180， 解得：y＝30， 故选：B． B 6.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（ ） A．1元 B．2元 C．3元 D．7元 解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱， 根据题意得： ... ...
