24.5三角形的内切圆 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.5三角形的内切圆 一、填空题 1．如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 　 　 ． 2．如图，在正中，Q是边中点，P是边上任意一点，连接，并使的延长线交的外角平分线于点G，，的外心在该三角形的内部，则的取值范围是　 　． 3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝78°，则∠BOC＝　 　度． 4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=　 　°． 5．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为　 　． 6．如题图所示，在中存在一面积为的内切圆，其圆心为点，连接，若满足，，，则实数的值为　 　． 二、单选题 7．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，若的半径为，，则的值和的大小分别为（　　） A．0， B．， C．， D．， 8．已知：不在同一直线上的三点A，B，C．求作：，使它经过点A，B，C，作法：如图． （1）连接，作线段的垂直平分线； （2）连接，作线段的垂直平分线，与直线交于点O； （3）以点O为圆心，长为半径作．即为所求． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论正确的是（ ） A．连接，则点O是的内心 B．若与直线，分别交于点E，F，则 C．连接，则不是的半径 D．连接，则点O在线段的垂直平分线上 9．下列四个命题，正确的是（　　） ①经过三点一定可以画一个圆； ②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； ③三角形的外心一定在三角形的外部； ④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等． A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 10．如图，点O是的内心，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三点可以确定一个圆 C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 12．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（　　） A． B． C．2 D． 13．关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有（　　）个. A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于(　　） A．180°- β B．180°-β C．90°+ β D．90°+β 15．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　　） A．40° B．55° C．65° D．70° 16．如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．的最小值为 三、解答题 17．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径． 18．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3． （1）求CE的长； （2）求证：△ABC为等腰三角形． （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离． 答案解析部分 1．【答案】①③④ 【知识点】圆的相关概念；圆周角定理；三角形的内切圆与内心 2．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心 3．【答案】129 【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心 4．【答案】125 【知识点】圆周角定理；三角形的内切圆与内心 ... ...