第七章 课时精练9正弦函数的图象 (分值:100分) 单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共18分. 一、基础巩固 1.(多选)对于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是 ( ) 是一条连续不断的曲线 图象最高点对应的纵坐标为1 与x轴有无数个交点 有对称中心,没有对称轴 2.用“五点法”画函数y=1+sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是 ( ) 0,,,,π 0,,π,,2π 0,π,2π,3π,4π 0,,,, 3.(多选)下列各组函数中图象相同的是 ( ) y=|sin x|与y=sin|x| y=sin(x-π)与y=sin(x+π) y=sin x与y=sin(-x) y=sin(2π+x)与y=sin x 4.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2的交点的个数是 ( ) 0 1 2 3 5.在[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是 ( ) (0,π) 6.方程sin x=a在x∈上有且仅有一个实数解,则实数a的取值范围是 . 7.写出一个同时满足以下条件的函数 . ①是周期函数;②最大值为3,最小值为-1;③在[0,1]上单调. 8.若函数y=sin x的图象与直线y=-围成一个封闭的平面图形,则这个图形的面积是 . 9.(10分)利用“五点法”画出函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图. 10.(10分)利用正弦曲线,求满足1;②y<1. (2)若直线y=a与曲线y=1-2sin x有两个交点,求a的取值范围; (3)求函数y=1-2sin x的最大值,最小值及相应的自变量的值. 三、创新拓展 14.(14分)已知函数f(x)=sin x-2|sin x|,x∈[0,2π], (1)作出函数f(x)的图象,并写出f(x)的单调区间; (2)讨论g(x)=sin x-2|sin x|-k,x∈[0,2π]的零点个数,并求此时k的取值范围. 正弦函数的图象 1.ABC [A，B，C显然正确，y＝sin x的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，所以D错误.] 2.B [所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π.] 3.BD [A中，当x＝π时，|sin x|＝1. 而sin|x|＝－1，故A错. B中，两函数都可化为y＝－sin x，两函数图象相同.D中，y＝sin(2π＋x)＝sin x，两函数图象相同. C中，y＝sin x与y＝sin(－x)＝－sin x图象不同.] 4.B [由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)， 可知其与直线y＝2只有1个交点.] 5.C [画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下. 因为sin＝， 所以sin＝－，sin＝－. 即在[0，2π]内，满足sin x＝－的x的值为或. 由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象， 可知不等式sin x<－的解集是.] 6.[－1，0)∪{1} [作出y＝sin x，x∈的图象，如图所示. 由图知，a的取值范围是[－1，0)∪{1}.] 7.y＝2sin x＋1(答案不唯一) 8.π [作出图形，如图.由图形可知，所求面积为＝π.] 9.解 (1)取值，列表如下： x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝2－sin x 2 1 2 3 2 (2)描点作图，如图所示. 10.解 首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象，如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和. 作直线y＝，该直线与y＝sin x， x∈[0，2π]的交点横坐标为和. 观察图象可知，在[0，2π]上，当
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