2.1.1 倾斜角与斜率（同步检测）（含解析）——2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第一册（人教A版(2019））

2.1.1　倾斜角与斜率（同步检测） 一、选择题 1.已知点A(，1)，B(3，3)，则直线AB的倾斜角θ是(　　) A.60° B.30° C.120° D.150° 2.已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　) A.60°　　 B.30°　　 C.60°或120°　 D.30°或150° 3.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A335.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A335.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A335.TIF" \* MERGEFORMATINET A.k1＜k3＜k2 B.k3＜k1＜k2 C.k1＜k2＜k3 D.k3＜k2＜k1 4.已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A. B. C. D.{k|k<2} 5.已知f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系是(　　) A.>> B.>> C.>> D.>> 6.(多选)下列说法正确的是(　　) A.若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180° B.若k是直线的斜率，则k∈R C.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 7.(多选)下列命题中，正确的是(　　) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1) 8.(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° 二、填空题 9.已知直线l的方向向量的坐标为(1，)，则直线l的倾斜角为_____ 10.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是_____(其中m≥1) 11.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为_____ INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A332.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A332.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A332.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A332.TIF" \* MERGEFORMATINET 12.若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_____ 三、解答题 13.已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？(2)直线l与y轴平行？(3)直线l的方向向量的坐标为(3,1)． (4)直线的倾斜角为45°？(5)直线的倾斜角为锐角？ 14.已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 15.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A337.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A337.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A337.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A337.TIF" \* MERGEFORMATINET ... ...