人教B版（2019） 必修 第四册 第九章 9.1.2 余弦定理（课件+学案+练习，3份打包）

课时精练3　余弦定理 (分值：100分) 单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于(　　) 4 7 5 2.在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，则cos C的值为(　　) － － 3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则A＝(　　) 30° 45° 60° 120° 4.某地需要建设临时医院，该医院占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400 m的等腰三角形组成的图形(如图所示)，为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为(　　) 5.(多选)在△ABC中，若b2＝ac，B＝，则下列结论正确的为(　　) b＝c A＝B △ABC是等腰直角三角形 △ABC为钝角三角形 6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b，sin B＝sin C，则cos A的值为_____. 7.在△ABC中，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝_____. 8.在△ABC中，若a＝2，则bcos C＋ccos B＝_____. 9.(13分)在△ABC中，若acos B＋acos C＝b＋c，试判断该三角形的形状. 10.(15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝，b＝4，求边c的大小. 二、综合运用 11.(多选)在△ABC中，下列关系式一定成立的有(　　) asin B＝bsin A a＝bcos C＋ccos B a2＋b2－c2＝2abcos C b＝csin A＋asin C 12.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若m＝(bsin B－ asin A，c－b)，n＝(1，sin C)，且m⊥n，则角A的大小为_____；若a＝7，b＋c＝8，则△ABC的面积是_____. 13.(15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2－2bccos A＝a2－2accos B，c＝2. (1)证明：△ABC为等腰三角形； (2)设△ABC的面积为S，若_____，求S的值. 在①7cos B＝2cos C，②·＝2S，③a2＋b2＝8c2三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 三、创新拓展 14.设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b.可知a×b是一个向量，它的模为|a×b|＝|a|·|b|sin θ.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，|×|＝(8b2－9a2)，则cos B＝(　　) － － 课时精练3　余弦定理 1.C　[∵b2＝a2＋c2－2accos B＝32＋52－2×3×5×cos 120°＝49，∴b＝7.] 2.A　[根据正弦定理，得 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3， 设a＝3k，b＝2k，c＝3k(k>0). 则有cos C＝＝.] 3.D　[由(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)， 得b2＋c2－a2＝－bc. 由余弦定理，得cos A＝＝－， 所以A＝120°.] 4.D　[设等腰三角形的顶角为α，由三角形的面积公式，得四个等腰三角形的面积和为4××400×400sin α＝320 000sin α，由余弦定理可得正方形边长为 ＝400， 故正方形面积为 160 000(2－2cos α)＝320 000(1－cos α)， 所以所求占地面积为320 000(1－cos α＋sin α)＝320 000·， 所以当α－＝，即α＝时，占地面积最大，此时底角为＝.] 5.AB　[由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accos B， ∴a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c， 又b2＝ac＝a2，∴a＝b＝c，故三角形为等边三角形.故选AB.] 6.　[在△ABC中，由＝及sin B＝sin C，可得b＝c， 又由a－c＝b，得a＝2c， 所以cos A＝＝＝.] 7.30°　[由sin C＝2sin B， 根据正弦定理，得c＝2b， 代入a2－b2＝bc，得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2. 由余弦定理得cos A＝＝＝＝， 又∵0°