课时精练5 正弦定理与余弦定理的应用 (分值：100分) 单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是( ) 50 n mile 70 n mile 90 n mile 110 n mile 2.从高出海平面h m的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为( ) 2h m h m h m 2h m 3.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则B，C两点间的距离是( ) 10 n mile 10 n mile 20 n mile 20 n mile 4.(多选)为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图，测得下面四组数据，不合理的是( ) c与α c与b b，c与β b，α与γ 第4题图 第5题图 5.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC＝( ) 240(－1)m 180(－1)m 120(－1)m 30(＋1)m 6.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，则两艘轮船之间的距离为_____海里. 7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_____平方千米. 8.如图，CD是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山体外取点A，B，并测得四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BAD＝，AB＝BC＝400米，AD＝250米，则应开凿的隧道CD的长为_____米. 9.(13分)如图所示，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在货轮的南偏东60°. (1)求A处与D处的距离； (2)求灯塔C与D处的距离. 10.(15分)如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，求建筑物的高度. 二、综合运用 11.(多选)一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°方向上，之后它以每小时32 n mile的速度沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，测得船与灯塔S相距8 n mile，则此时灯塔S在客船的( ) 北偏东75°方向上 南偏东15°方向上 北偏东45°方向上 以上方位都不对 12.某运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为_____米. 13.(15分)甲船在A处，乙船在A的南偏东45°方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？ 三、创新拓展 14.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为_____h. 课时精练5 正弦定理与余弦定理的应用 1.B [到14时，轮船A与轮船B分别航行了50 n mile，30 n mile，由余弦定理，得两船之间的距离为l＝＝70(n mile).] 2.A [如图所示，BC＝h m，AC＝h m， ∴AB＝＝2h(m).] INCLUDEPICTURE"w21.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\配套学生WORD文档 ... ...
