常见的因式分解方法 一、提取公因式 1．用提公因式法因式分解多项式： ，其中的公因式是（ ） A． B． C． D． 2．因式分解： ． 二、乘法公式 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．因式分解： 三、十字相乘 6．用十字相乘法分解因式： （1）x2+3x+2= （2）m2-5m+6= （3）m2-m-6= （4）x2-5x-14= 7．根据多项式乘法可知从而我们可得十字相乘法进行因式分解的公式，比如：，据此回答下列问题： （1）将二次三项式分解因式； （2）解一元二次方程； （3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解，如：，方程分解为；从而可以快速求出方程的解．请你利用此方法尝试解方程． 四、拆项添项 8．用添拆项法将下面各式分解因式： （1）x4+4y4． （2）x2- 2ax-b2- 2ab． 五、综合运用 9．计算，等于（ ） A． B． C． D． 10．下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 11．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A．15，17 B．16，17 C．15，16 D．13，14 12．已知，若，，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 13．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( ) A．15 B．30 C．60 D．78 14．分解因式：x2﹣9= . 15．已知是一个完全平方式，则k的值为 ． 16．多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 17．若，则 ． 18．利用因式分解进行简便运算： （1）； （2）． 19．因式分解： （1） （2） 20．下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． “拆项法”因式分解 在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零．反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项)，我们称此方法为“拆项法”．利用这种方法可以对多项式进行因式分解． 【例题分析】因式分解： 解：原式 …………………………第一步 ………………………………第二步 ………………………………第三步 ……………………………………第四步 任务： （1）上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了_____进行因式分解： A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．整式乘法 （2）请类比材料中的例题分析，将多项式 因式分解． 21．定义：若数p可以表示成（x，y为自然数）的形式，则称p为“希尔伯特”数．例如：，，．所以4，19，103是“希尔伯特”数． （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（4除外） （2）像19，103这样的“希尔伯特”数都是可以用连续的两个奇数按定义给出的运算表达出来，已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是108，求这两个“希尔伯特”数． 22．【知识储备】（1） 【知识探究】我们称（1）中公式为“十字相乘”公式，当（1）中时，则上式变为完全平方公式，我们知道，完全平方公式可以由图形的面积得到，那么“十字相乘”公式能否利用图形的面积进行证明？分割下面的几何图形并做好标记，利用两种求面积的方法证明“十字相乘”公式 （2）求几何面积的方法： 方法一： 方法二： 【知识应用】（3）计算： 【拓展应用】（4）因式分解 23．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； （2）观察图②请你写出下列 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
