2025年1月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷 一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：.故选：A 2. 函数y =的定义域是（ ）. A 、(-3, 2] U [2, +∞) B 、(-3, -2] U [-2,+∞) C 、(-3, 2) U ( 2, +∞) D 、(-3, -2) U (-2,+∞) 答案：C 3.已知角α的终边上一点P（3t，4t）（t≠0），则sinα＝（ ） A． B． C． D．不确定 【解答】解：角α的终边上一点P（3t，4t）（t≠0）， 则．故选：C． 4.命题“ " x ≤0, ln(x+1)=0 ”的否定为（ ） A． $x 0, ln(x+1) ≠ 0 B． $x > 0, ln(x+1) = 0 C． "x 0, ln(x+1) = 0 D．" x > 0,ln(x+1) ≠ 0 答案：A 5.已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 【详解】依题意可得,所以, 又的图象经过点,所以,解得, 所以.故选：D. 6.不等式的解集为（ ） A． B．（－4，1） C．（－1，4） D． 【答案】C 【详解】 因为不等式可化为: 解得: 所以解集为:.，故选:C. 7.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的周期为， 的图像向右平移个单位， 得，即 8.若，，，则（ ） A． B． C． D． 选：C. 【详解】因为，，， 又， 所以. 9.已知中，，，，则等于（ ）． A．或 B． C． D．或 【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值. 【详解】解：∵，，， ∴由得， ，∴B＝或.故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题. 10. 向量，若，则k的值是（ ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】由题意得=(1，-2)，因为，所以-2k-2=0，解得k= 11.数据8,6,5,2,7,9,12,4,12的第40百分位数是( ) A.5 B.6 C.7.5 D.8 答案：B. 12.一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，四面体是正四面体，棱长，将其补形成正方体， 则正方体的棱长，此正方体的体对角线长为， 正四面体与正方体有相同的外接球，则正四面体的外接球半径， 所以正四面体的外接球体积为． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13.已知复数，且│z│=，则 . 答案：±3. 14.已知函数，则 . 【答案】. 15. 函数f = 的最小正周期为2,则ω= . 答案：±π 16. 若，则的最小值为 . 【答案】9. 【详解】，所以， 则 17.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 【答案】 【解析】P=. 18.某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为 . 2839 3125 8395 9524 7232 8995 7216 2884 3660 1073 4366 7575 9436 6118 4479 5140 9694 9592 6017 4951 4068 7516 3241 4782 答案：447. 【解题思路】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案. 【解答过程】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得： 366，010，118，447,… 故抽到第四件产品的编号为447. 三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 19.的内角，，的对边分别为，，.已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】由正 ... ...
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