【精品解析】【培优版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组 同步练习

【培优版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组 同步练习 阅卷人 一、选择题 得分 1．三元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：， ②×3+③得11x+10z=35④， ①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35， 解得x=5， x=5代入①得， 解得z=﹣2， x=5，z=﹣2代入②得，y=， 方程组的解为． 故选C． 【分析】②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，将x=5代入①求出z；x=5，z=﹣2代入②得到y． 2．有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（　　）天，草便吃完． A．33 B．32 C．30 D．28 【答案】D 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a． 根据题意，得 ②﹣①，得y=44x④ ③﹣②，得（z﹣35）y=2x（47z﹣1470）．⑤ 由④、⑤，得z=28． 故选D． 【分析】首先设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，94头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数，列出方程组 ，可解得z的值即为所求． 3．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（　　） A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元． 则由题意得 由②﹣①得：3x+y=1 ④ 由②+①得：17x+7y+2z=7 ⑤ 由⑤﹣④×2﹣③，得：0=5﹣a ∴a=5 故选B 【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元． 根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果． 4．（2024七下·宁海期中）矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（　　） A．ma B．mb C．m D．a+b 【答案】B 【知识点】三元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：由可得：S2-S1=9， 由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a）， 由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a）， ∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a）， ∴S2-S1=b（AD-AB）， ∴mb=12． 故答案为：B. 【分析】根据已知求出S2-S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，然后得出等式，整理后可得mb=12． 5．七年级三个班组织部分同学参加数学和英语竞赛，且每人只允许参加其中一种，参加英语竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，且比参加数学竞赛的少10人．已知，一班参赛人数占总参赛人数的，二班和三班参赛人数之比为5：6，则三个班的参赛人数分别是（　　） A．22，15，18 B．33，25，30 C．44，30，36 D．55，25，30 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设参加数学竞赛的人数是x，则参加英语竞赛的人数是x，由题意得，x﹣x=10 解得：x=60，则参加英语和数学竞赛的总人数是110人， 一班参赛人数是110×=44人， 二班、三班才赛人数总和是110﹣44=66人，二班为66×=30，三班为66﹣30=36 综上，一班参赛人数44人，二班30人，三班36人． 故选C． 【分析】设参加数学竞赛的人数是x ... ...