第九章 图形的相似 综合素质评价 限时:90分钟满分:120分 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列各组线段中，成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．已知,则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．已知两个相似三角形的面积之比为，则这两个相似三角形的对应边之比是（ ） A． B． C． D． 4．[2024·枣庄模拟]如图是某名同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（ ） （第4题） A．2 B．3 C． D．5 5．生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近，可以增加视觉美感.若图中为2米，则约为（ ） （第5题） A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24 米 6．如图，平行于的直线把分成面积相等的两部分，则的值为（ ） （第6题） A．1 B． C． D． 7．[2024·菏泽模拟]如图，,分别为矩形的边,上的点， ，则图中①，②，③，④四个三角形中，一定相似的是（ ） （第7题） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 8．如图，在的网格中（网格小正方形的边长为1），点，都在格点上，点是线段与网格线的交点，则的长为（ ） （第8题） A． B． C． D． 9．[2024·聊城月考]如图，与位似，其中点，的对应点分别为，，点，均在图中正方形网格的格点上，若线段上有一点，则点在线段上的对应点的坐标为（ ） （第9题） A． B． C． D． 10．如图，已知在中，是边的中点，连接，，，交于点，则下列结论正确的是（ ） （第10题） A． B． C． D． 11．[2024·山东]如图，为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则（ ） （第11题） A． B．3 C． D．4 12．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形， ，按这样的规律进行下去，第2 025个正方形的面积为（ ） （第12题） A． B． C． D． 二、填空题（每题 2 分，共 12 分） 13．若，则的值为_____. 14．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”，如图是两片形状相同的枫叶图案，则的值为__. （第14题） 15．[2024·吉林]如图，正方形的对角线，相交于点，是的中点，是上一点.连接.若 ，则的值为_____. （第15题） 16．[2024·济宁模拟]黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且,若，则的长为_____（结果保留根号）. （第16题） 17．[2024·武汉]如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为.若，则用含的式子表示的值是_____. （第17题） 18．[2024·泰安模拟]如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点,，连接，，与相交于点.给出下列结论：； ；;.其中正确的是____.（填序号） （第18题） 三、解答题（共72分） 19．（9分）如图，在中，，点，，，在同一条直线上，且. （1） 求证：； （2） 若，，求的长度. 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，和的顶点分别为，，，，，.按下列要求画图： （1） 画出以点为位似中心，在轴异侧放大2倍后得到的，并写出点的坐标； （2） 画出关于轴的对称图形.并写出点的坐标； （3） 指出经过哪些变换，可以与拼成一个正方形. 21．（9分）有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆，的长度分别为，，.现有一人站在斜杆下方的点处，直立、单手上举时中指指尖（点）到地面的 ... ...
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