期中综合素质评价 限时:120分钟 满分:120分 一、选择题（每题3分，共36分） 1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 2．成立的条件是（ ） A． B． C． D． 3．在算式的中填上运算符号，使结果最大，则这个运算符号是（ ） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 4．若最简二次根式与二次根式可以合并，则的值为（ ） A．6 B．3 C．4 D．2 5．[2024·东营]如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点，，，下列条件中，不能证明的是（ ） （第5题） A．为矩形两条对角线的交点 B． C． D． 6．如图，在四边形中，,,, ,若的周长为,则的长为（ ） （第6题） A． B． C． D． 7．[2024·吉林]如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为.以，为边作矩形 ，若将矩形绕点顺时针旋转 ，得到矩形，则点的坐标为（ ） （第7题） A． B． C． D． 8．计算的结果为（ ） A． B． C．1 D．3 9．对于有理数,，定义，的含义为：当时，，，例如：，.已知，，，，且和为两个连续的正整数，则的立方根为（ ） A． B．1 C． D．2 10．如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接.若 ，则的度数为（ ） （第10题） A． B． C． D． 11．如图，四边形是菱形， ,是的中点，是对角线上的一点，且 ,则的值是（ ） （第11题） A．3 B． C． D． 12．[2024·北京朝阳区模拟]如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接.下列结论:；；；,其中正确的是（ ） （第12题） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 13．写出一个能与 合并的最简二次根式：_____. 14．如图，在正方形中，,延长至点,使,则的面积为_____. （第14题） 15．已知,为实数，且,则_____. 16．观察下列等式：第1个等式：;第2个等式：;第3个等式：;第4个等式：， ，按上述规律，计算_____. 17．[2024·南通]如图，在中， ，.正方形的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则的长为_____. （第17题） 18．如图，已知是菱形对角线延长线上的一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点,.若 ，，则_____. （第18题） 三、解答题（共66分） 19．（6分）计算： （1） ； （2） ； （3） . 20．（10分）已知实数，满足,求的值. 21．[2024·济宁任城区月考]（10分）如图，点，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，点的坐标为，且. （1） 求线段的长. （2） 当点在上运动时，请问，，之间有怎样的数量关系？并说明理由. 22．[2024·云南]（10分）如图，在四边形中，，，，分别是各边的中点，且，，四边形是矩形. （1） 求证：四边形是菱形； （2） 若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长. 23．（10分）如图，正方形的对角线交于点，点，分别在，上，且 ，与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． （1） 求证：； （2） 若正方形的边长为8，为的中点，求的长. 24．（10分）我们规定：若，则称与是关于1的平衡数. （1） 若3与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，求，的值； （2） 若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由. 25．[2024·烟台芝罘区模拟]（10分）如图，已知正方形的边长为1，是对角线上任意一点，为上的点，且 ，，. （1） 求证：四边形是正方形； （2） 若点在线段上移动，其他条件不变，设，，求关于的表达式，并写出自变量的取值范围. 【参考答案】 期中综合素质评价 一、选择题（每题3分，共36分） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．A 【点拨】{，，，，，且和为两个连续的正整数，，的立方根为.故选A. 10．B 【点拨】 四边形是菱形， ，,. ，,. 在和中， . 又， . 又 ， .故选B. 11．D 【点拨】连接，交于点，连 ... ...
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