九年级上册人教版数学 22.1 二次函数的图像和性质练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十二章《二次函数》第1节：二次函数的图像和性质 练习题 一、单选题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．若是二次函数，且其图象开口向上，则m的值是（ ） A．4 B．2 C． D． 4．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A． B． C． D． 5．某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 6．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有（ ） ①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x的函数关系； ②在弹性范围内，弹簧测力计上弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的函数关系； ④若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．4 8．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．将抛物线向下平移5个单位后，经过点，则（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数上有两点，则的值为（ ） A． B．1 C．4 D．3 二、填空题 11．如果是二次函数，则 ． 12．如果圆的半径是，当半径增加，圆的面积增加，则关于的函数关系式是 ． 13．已知点和在二次函数图像上，则 0．（填“”、“”或“”） 14．二次函数的图像开口方向是 （填“向上”或“向下”）． 15．已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为 ． 16．将抛物线向右平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式为 ． 17．抛物线的顶点关于x轴对称后坐标为 ，对称轴为 ． 18．如图，抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位长度，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则的值为 ． 三、解答题 19．已知关于x的函数． (1)当此函数为一次函数时，求函数的解析式； (2)当此函数为二次函数时，求函数的解析式； 20．已知二次函数，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式． 21．已知是关于的二次函数，求的值． 22．已知抛物线（是常数）的顶点在第二象限，求的取值范围． 23．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点是直线上方抛物线上一点，连接、． (1)求直线的解析式； (2)若，求点的坐标． 25．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标； (2)点是直线上的一动点，交抛物线于，当点是线段的中点时，求出点的坐标； (3)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点 (1)求二次函数的表达式； (2)过点作轴的平行线交抛物线于点， ①如图1，点为抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标； ②如图2，点为抛物线上一点，连接交轴于点，若，求点的坐标 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D B D D C B 11．2 12． 13． 14．向下 15． 16． 17． y轴 18． 19．（1）解：函数为一次函数， ，或， ，或 当时函数， 当时函数， 此一次函数解析式为或； （2）解：x的函数为二次函数． ，且 解得 ... ...