人教B版（2019） 必修 第四册 第十章 10.1.2　复数的几何意义（课件+学案+练习，3份打包）

10.1.2　复数的几何意义 课标要求　1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系. 2.掌握共轭复数的概念及性质，会计算复数的模. 【引入】 我们知道，在引入了新数“i”之后，我们对数的认知也扩充到了复数，复数都可以表示为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，其中，当b＝0时，z为实数，也就是说，实数是复数中的一部分.我们又知道，实数从形的角度来说，它与数轴上的点一一对应，那么一个自然的问题就是：复数从几何角度又有什么意义呢？这节课我们一起来学习吧. 一、复数与复平面内点的关系 探究1 数轴可以看成实数的一个几何模型，那么你能为复数找一个几何模型吗？怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？ _____ 【知识梳理】 1.复平面 建立了直角坐标系来表示_____的平面也称为复平面.在复平面内，x轴上的点对应的都是_____，因此x轴称为实轴；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为方便起见，称y轴为虚轴. 2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi←→复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义. 温馨提示　复平面及复数的几何意义的理解： (1)复数的实质是有序实数对； (2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说复平面内的实轴上的单位长度是1，虚轴上的单位长度是1，而不是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0，0)对应复数0； (3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点(除原点)表示纯虚数.复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z书写时应小写，复平面内的点Z(a，b)书写时应大写. 例1 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点分别在： (1)虚轴上；(2)第二象限；(3)第二或四象限； (4)直线y＝x上，试分别求实数m的取值范围. _____ 思维升华　复数的实部、虚部分别对应复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所对应的点所处位置决定了复数实部、虚部的取值特征. 训练1 在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是点A，B，C.则平行四边形ABCD的D点所对应的复数为_____. 二、复数与复平面内向量的关系 探究2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？ _____ 【知识梳理】 平面直角坐标系中的点Z(a，b)能唯一确定一个以原点O为始点、Z为终点的向量，所以复数也可用向量来表示，这样一来也就能在复数集与平面直角坐标系中以O为始点的向量组成的集合之间建立一一对应关系，即复数z＝a＋bi←→向量＝_____. 温馨提示　复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点，否则不能建立一一对应关系. 例2 (链接教材P30例1)(1)向量OZ1对应的复数是5－4i，向量OZ2对应的复数是－5＋4i，则OZ1＋OZ2对应的复数是(　　) A.－10＋8i B.10－8i C.0 D.10＋8i (2)设O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　) A.－5＋5i B.－5－5i C.5＋5i D.5－5i 思维升华　根据复数与平面向量的对应关系可知，当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数；反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段表示的向量，即为复数对应的向量. 训练2 在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数为_____. 三、复数的模 【知识梳理】 1.定义：一般地，向量＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值). 2.记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模用_____表示. 3.公式：|z|＝. 温馨提示　(1)数的角度理解：复数a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝，两个复数的模可以比较大小. (2)几何角度理解：|z|是表示复平面内的点Z到原点的距离. 例3 (1)已 ... ...