人教B版（2019） 必修 第四册 第十章 10.2.1 复数的加法与减法（课件+学案+练习，3份打包）

10.2.1　复数的加法与减法 课标要求　1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 【引入】 (链接教材P33)我们知道，任意两个实数都可以相加、减，实数的加法运算还满足交换律与结合律. 复数中的加法应如何规定，才能满足类似于实数加法的交换律与结合律？这正是这一节我们要讨论的问题. 一、复数的加、减法运算 探究1 多项式的加减运算实质是合并同类项，类比想一想复数如何进行加减运算？ _____ 【知识梳理】 1.运算法则 (1)复数的加法 一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，称z1＋z2为z1与z2的和，并规定z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_____. (2)复数的减法 ①一般地，复数z＝a＋bi(a，b∈R)的_____记作－z，并规定－z＝－(a＋bi)＝－a－bi. ②复数z1减去z2的差记作z1－z2，并规定z1－z2＝z1＋(－z2). ③一般地，如果z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_____. 2.加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1＋z2＝z2＋z1 结合律 (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 例1 (链接教材P35例1)(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_____. (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数， 若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_____. 思维升华　(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，类似于多项式合并同类项. (2)当需设出复数z的表达式时，一般设z＝a＋bi(a，b∈R)，用待定系数法求解. 训练1 (1)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝_____. (2)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝_____. 二、复数加、减法的几何意义 探究2 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？ _____ 【知识梳理】 复数加法的几何意义 如果复数z1，z2所对应的向量分别为1与2，则当1与2不共线时，以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则z1＋z2所对应的向量就是. 推论：||z1|－|z2||≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2| 复数减法的几何意义 如果复数z1，z2所对应的向量分别为1与2，设点Z满足＝，则z1－z2所对应的向量就是. 推论：||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2| 温馨提示　关于复数加、减法的几何意义： 因为复数z与复平面内的向量一一对应，因此复数的加减法对应向量的加减法，可以用向量的加减法表示，符合平行四边形、三角形法则. 例2 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i. (1)求对应的复数； (2)求对应的复数； (3)求B点对应的复数. _____ _____ 思维升华　(1)复数的加、减运算可按平面向量加、减运算的法则进行运算； (2)若复平面内点Z1，Z2对应的复数分别为z1和z2，则对应z2－z1，对应z1－z2. 训练2 在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长. _____ 三、复数模的综合问题 探究3 类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？ _____ 角度1　复平面内动点的轨迹 例3 (1)若|z－i|＝|z＋i|，则复数z对应的点Z在(　　) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 (2)满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是(　　) A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.一条线段 角度2　两复数和及差的模的关系 例4 (1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是_____. (2)若复数z满足|z＋＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值. _____ 迁移 (变条件，变设问)若本例(2)条件改为已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|的最小值. _____ 思维升华　(1)|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离.利用此性质，可 ... ...