人教B版（2019） 必修 第四册 第十章 10.2.2 复数的乘法与除法（课件+学案+练习，3份打包）

10.2.2　复数的乘法与除法 课标要求　1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 【引入】 复数的代数形式的加法、减法可参照多项式的相关运算法则进行，那么复数的乘除法可以看作多项式乘除吗？这正是这一节我们要研究的问题. 一、复数乘法的运算法则和运算律 探究1 类比多项式的乘法，我们该如何定义两复数的乘法呢？ _____ 探究2 (链接教材P37)我们知道两个实数的乘法对加法来说满足分配律，即a，b，c∈R时，有c(a＋b)＝ac＋bc，而且实数的正整数次幂满足aman ＝am＋n，(am)n ＝amn，(ab)n ＝anbn，其中m，n均为正整数，那么，你认为复数的乘法应该如何规定，才能使得类似的运算法则仍成立呢？请证明你的猜想. _____ 【知识梳理】 1.复数的乘法法则 一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，称z1z2(或z1×z2)为z1与z2的积，并规定z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝_____. 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝_____ 结合律 (z1z2)z3＝_____ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_____ 温馨提示　1.对复数乘法的两点说明 (1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1). (2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用. 2.常用公式及结论 ①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)； ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)； ③(1±i)2＝±2i； ④z＝|z|2. 例1 (链接教材P38例2)(1)(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A.－2＋4i B.－2－4i C.6＋2i D.6－2i (2)计算下列各题： ①(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)； ②(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i； ③(1－2i)(3＋4i)(－2＋i). _____ 思维升华　复数乘法运算的注意事项 (1)复数的乘法运算与二项式乘二项式类似，展开后化简即可，注意i2＝－1的应用. (2)多个复数的乘法运算，可以利用乘法交换律和结合律进行简便运算，注意两个共轭复数的积是实数. 提醒：灵活运用“平方差公式”“完全平方公式”进行复数乘法计算. 训练1 (1)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于(　　) A.2i－13 B.13＋2i C.13－2i D.－13－2i (2)已知虚数z＝1＋bi(b∈R)满足(z－)i＝1－z，则b＝(　　) A.－1 B.1 C.2 D.－2 二、复数除法的运算法则 探究3 复数的除法运算与乘法运算有什么联系？怎样由复数的乘法运算进行复数的除法运算？ _____ 【知识梳理】 1.如果复数z2≠0，则满足zz2＝z1的复数z称为z1除以z2的商，并记作z＝(或z＝z1÷z2)，z1称为被除数，z2称为除数. 2.一般地，给定复数z≠0，称为z的倒数. 3.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数， 则＝＝＝＋i. 温馨提示　对复数除法的两点说明 (1)实数化：分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式的分母“有理化”很类似. (2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开. 特别提醒：①复数的除法类似于根式的分母有理化；②复数倒数运算：设z＝a＋bi，则＝，且＝. 例2 (链接教材P39例3)计算： (1)； (2). _____ 思维升华　复数除法运算的注意事项 (1)将复数的除法运算转化为“分式”的形式，再分子分母同乘以分母的“共轭复数”计算. (2)多个复数的除法运算，有括号先算括号内的，没有括号按照从左向右的顺序进行计算. 提醒：复数的除法运算不满足交换律和结合律. 训练2 (1)(多选)下面关于复数z＝，正确的是(　　) A.|z|2＝2 B.z2＝－2i C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为1＋i (2)已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　) A. B. C.1 D.2 三、实系数一元二次方程在复数范围内的解 探究4 (链接教材P39)我们已经 ... ...