2024-2025学年人教版九年级上册数学期末综合试卷（含答案）

2024-2025学年人教版九年级上册数学期末综合试卷 一、单选题 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．保健食品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 2．将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（ ） A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（ ） A．8 B．10 C．6 D．4 4．一个盒子里有4个除颜色外完全相同的小球，其中红色3个，白球1个，随机从里面拿出一个，是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象过不同的几个点、、，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（　　） A．y=3x2+3 B．y=3x2﹣3 C．y=x2+3 D．y=x2﹣3 7．将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是( ) A． B． C． D． 8．若实数，满足，设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（　　） A．18π B．27π C．π D．45π 10．如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，若点坐标为，点坐标为，有下列结论： ①； ②； ③； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点关于原点对称的点坐标为 ． 12．一部书有上、中、下三册，将它们的顺序随机排放，自左至右恰好为上、中、下的概率是 . 13．如图，为的直径，，是弦，于点，若，则 ． 14．已知是一元二次方程的两根，则代数式的值是 ． 15．如图，， 分别与⊙ 相切于， 两点，，则 度． 16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ． 17．如图，正方形的边长为，点为对角线上一动点点不与、重合，过点作交直线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的是 填写所有正确结论的序号 18．如图．中，，，，顶点、分别在轴、轴的正半轴上滑动． （1） ； （2）若点是的中点．则点在运动过程中经过的路径长为 ； （3）点到原点的最大的距离是 ． 三、解答题 19．解方程 (1) (2) 20．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查． (1)随机抽取一人，恰好是男生的概率是 ； (2)随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，过点C作⊙O的切线DE，AD⊥DE于点D，DE与AB的延长线交于点E，连接AC． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若⊙O的半径为2，∠CAB=35°，求的长. 22．已知关于的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. 23．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆．设CD的长为． (1)则的长为 ，的长为 ，（用含x的代数式表示） (2)若花圃的面积为 ，求花圃一边的长； (3)花圃的面积能达到？说明理由． 24．某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将 ... ...