新教材湘教版七年级数学上册全册知识点整理 第1章 有理数 一、1.1 认识负数 正数和负数的定义 正数：比0大的数叫做正数。正数前面的 “+” 号可以省略不写，例如+3可以写成3。 负数：比0小的数叫做负数。负数前面的 “-” 号不能省略，例如-5。 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 用正负数表示具有相反意义的量 例如：如果规定向东走为正，那么向西走就为负；收入为正，支出为负等。在实际问题中，我们可以根据具体的规定来用正负数表示不同的量。如气温零上5记作+5，零下3记作-3。 二、1.2 数轴、相反数与绝对值 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点（表示0的点）、正方向（一般规定向右为正方向）、单位长度（根据实际需要选取适当的长度作为单位长度）。 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例如，2在原点右边2个单位长度处，-3在原点左边3个单位长度处。 相反数 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如3和-3互为相反数，a的相反数是-a。 性质：互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0。例如5+(-5)=0。在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 绝对值 定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作。 性质： 三、1.3 有理数大小的比较 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，右边的数总比左边的数大。例如，在数轴上表示2的点在表示-1的点的右边，所以。 利用法则比较有理数的大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如，比较-3和-5， 。 四、1.4 有理数的加法和减法 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如。 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如,。 一个数同0相加，仍得这个数，例如0+7=7。 有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a。例如3+5=5+3。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。例如(2+3)+4=2+(3+4)。 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。例如，5-3=5+(-3),3-5=3+(-5)。 五、1.5 有理数的乘法和除法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如， 任何数与0相乘，都得0。例如。 有理数乘法的运算律 有理数除法法则 除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。即。例如，。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。例如，无意义。 六、1.6 有理数的乘方 乘方的定义 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作，其中a叫做底数，叫做n指数，读作 “a的n次方” 或 “a的n次幂”。例如，其中2是底数，3是指数，8是幂。 乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数。例如等。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如。 0的任何正整数次幂都是0，例如。 七、1.7 有理数的混合运算 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 同级运算，从左到右进行。 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例如计算，先算小括号内的4-1=3，再算乘法，然后算加法2+9=11，最后算除法。 第2章 代数式 2.1 代数式的概念和列代数式 代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如，等都是代数式。 运算符号包括加（+）、减（-）、乘（）、除（）、乘方（）、开方（）。需要注意的是，代数式中不含有等关系符号。 列代数式 把问题中 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
