3.3垂径定理 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级上册数学浙教版

3.3垂径定理同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 第一课时 例1 已知⊙O的半径为7,AB 是⊙O的弦,点 P 在弦AB 上.若PA=4,PB=6,则OP长为( ) B. 4 D. 5 例2 如图3-3-2,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点 D,则CD的最大值为 . 例3 如图3-3-3,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 AB =20cm,底面直径BC=12 cm,球的最高点到瓶底面的距离为 32 cm，则球的半径为 cm.(玻璃瓶厚度忽略不计) 同步训练 1.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E，连结BC，BD.下列结论中，不一定正确的是( ) A. AE=BE C. OE=DE 2.如图,⊙O的半径为13,弦AB 的长为24,M是弦AB 上的动点，则线段OM长的最小值为( ) A.8 B. 7 C. 6 D. 5 3.如图,AB是⊙O的直径,OD 垂直弦AC 于点 D,DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4,OE=3,则BC的长为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 4.如图,A,B,C是⊙O上的点,OC⊥AB,垂足为D,且 D 为OC 的中点.若OA=7,则BC 的长为 . 5.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 cm. 6.如图，在平面直角坐标系中，以点 A(3，0)为圆心，半径为5的⊙A 与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于D，E两点.求： (1)点C,D的坐标. (2)线段 DE的长及点E的坐标. 7.如图,AB是⊙O的弦,AB长为4,P 是⊙O上一个动点(不与点 A，B重合).过点O作OC⊥AP 于点C,OD⊥PB 于点 D,连结CD,求CD的长. 8.已知⊙O的直径CD=10 cm,AB 是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为( ) 或4 cm 或4 cm 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB=60,AD=45,P,Q分别是AB，AD 边上的动点,PQ=52,以 PQ 为直径的⊙O与 BD 相交于点M,N,则 MN的最大值为 ( ) A. 48 B. 45 C. 42 D. 40 10.已知圆心在y轴的负半轴上，且半径为5的⊙B与y轴的正半轴相交于点A(0，1)，过点 P(0,-7)的直线l与⊙B 相交于C,D两点.求弦CD长的所有可能的整数值. 11.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. (1)求证:AC=BD. (2)连结 OA,OC,若 OA=6,OC=4,∠OCD=60°,求AC的长. 12.如图，在半径为 的⊙O中，弦AB与CD 相交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长为( ) A. 2 第二课时 例1 如图3-3-4,AB为⊙O的直径,点 F在⊙O上,E为AF 的中点,连结EO,作CO⊥EO交⊙O于点C,作CD⊥AB 于点 D,已知直径为10,OE=4,求OD 的长. 例2 如图3-3-5,AB是⊙O的弦,D为的中点,OD 与弦AB 相交于点C.若CD=2,AB=12,求⊙O的半径. 例3 某市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B两点之间的距离与A，C两点之间的距离相等，并测得 BC的长为120 m,点 A 到 BC 的距离为 4m ,如图3-3-6所示. (1)求人工湖的半径. (2)如果在圆周上再另取一点 P，建造一座连结 B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP 为直角三角形，问：这样的点 P 可以有几处 如何找到 同步训练 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于直径的弦平分这条直径 D. 弦的垂直平分线经过圆心 2.如图,在⊙O中,AB 是直径,CD 是弦,则下列结论中，不一定成立的是( ) A. AB⊥CD B. CM=DM C. AC=CD 3.如图,⊙O的直径AB 长为20,交弦CD于点E,E是CD 的中点,且BE:AE=1:4,则CD的长为( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 4.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点 D.若AB=8cm,CD=2cm,则⊙O的半径为 cm. 5.在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示.已知EF=CD=16 cm,则球的半径为 cm. 6.如图,AB和CD 是⊙O的弦,且AB=CD,E,F分别为弦AB,CD 的中点,求证:OE=OF. 7.如图,⊙O的两条弦AB∥CD(AB 不是直径),E为AB 的中点,连结EC,ED. (1)直线EO与AB 垂直吗 请说明理由. (2)求证:EC=ED. 8.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O 上滑动(点C,D与点A,B不重合) ... ...