4.7 图形的位似同步练习（无答案）2024-2025学年九年级上册数学浙教版

4.7 图形的位似同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 知识要点 1.一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比. 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx, ky)或(-kx,-ky). 例1如图4-7-1,以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知 若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是 ( ) A.4 B. 6 C. 16 D. 18 例2 如图4-7-2,△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6),以点O为位似中心，位似比为 ,将△AOB 缩小,则点B的对应点B'的坐标为 . 例3 如图4-7-3，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4,1),C(1,1). 画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A B C . (2)在网格中画出△ABC以点O 为位似中心,位似比为1:2的△A B C . 同步训练 1.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 2.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已 知 OA : OD=1 : 2,则△ABC 与△DEF的面积之比为 ( ) A.1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5 3. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点O是它们的位似中心，且位似比为1: 2,则△ABC与△DEF的周长之比是 ( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:3 D. 1:9 4.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点O 为位似中心放大后得到△OCD，若点 B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比为 A.2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1) 画 出 与 △ABC 关于 y 轴对称的△A B C . (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A B C ,使它与△ABC 的位似比为2:1,并写出点 B 的坐标. 6.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC =∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( ) A.B. ( ) C. 7.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0),O(0,0),B(8,-6),M是OB 的中点,以点O为位似中心，把△AOB 的边长缩小为原来的 ,得到△A'OB',M'为OB'的中点,则 MM'的长为 . 8.如图，A是反比例函数 图象上的一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD 关于点 D 的位似图形,且△ABD与△COD的位似比是1:3,△ABD的面积为1，求该反比例函数的表达式. 9.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片AOB 上画出一个正方形，使正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB 和AB上，有一部分同学是这样画的：如图①，若在扇形AOB 内画出正方形CDEF,使点 C,D在OA 上,点F在OB 上,连结OE并延长,交AB于点G,过点G作GJ⊥OA 于点J,作GH⊥GJ 交OB 于点 H,再过点 H 作HI⊥OA 于点I. (1)请问：他们画出的四边形GHIJ 是正方形吗 如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由. (2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明). ... ...