3.6圆内接四边形 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级上册数学浙教版

3.6圆内接四边形同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 知识 要 点 1.如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 2.圆内接四边形的对角互补. 例1如图3-6-1,四边形ABCD 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数为 ( ) A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 例2 如图3-6-2,四边形ABCD内接于⊙O,连结 BD.若AC=BC,∠BDC=50°,则∠ADC的度数为 ( ) A. 125°B. 130°C. 135°D. 140° 例3 如图3-6-3,A,B,C是⊙O上的三点,且四边形OABC 是菱形.若D 是圆上异于A,B,C的点,求∠ADC 的度数. 同步训练 1.如图,等边三角形 ABC 的顶点 A 在⊙O上,边AB,AC与⊙O分别交于点D,E,F是劣弧DE 上一点，且与点 D，E不重合，连结DF,EF,则∠DFE 的度数为 ( ) A. 115° B. 118° C. 120° D. 125° 2.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,P 为边AD 上任意一点(点 P 不与点A,D重合),连结CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为 ( ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 65° 3.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,连结OB,OD,BD.若∠C=110°,则∠OBD的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 4.如图,AB是⊙O的直径,点 C,D在⊙O上.若∠DCB=110°,则∠AED 的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 5.如图,四边形ABCD 为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是 . 6.如图，在圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数之比为4:3:5,则∠D 的度数为 . 7.如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD 的一个外角,若∠DCE=72°,则∠BOD 的度数为 . 8.如图,在圆内接四边形 ABCD 中,DB=DC,M为BA 延长线上一点.求证:AD平分∠CAM. 9.如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,C是弧的中点，点D关于AB对称的点为E.若∠DCE=100°,则弦CE的长为 ( ) A. 2 B. 2 C. D. 1 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x轴负半轴上，点B 在 y轴正半轴上，⊙D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB=4，则圆心点 D 的坐标为 . 11.已知四边形ABCD 内接于⊙O,AC为其中一条对角线. (1)如图①,若∠BAD=70°,BC=CD,求∠CAD的度数. (2)如图②,若AD经过圆心O,连结OC,AB=BC,OC∥AB,求∠OCA 的度数. 12.定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.例如：凸四边形ABCD中,若∠A=∠C,∠B≠∠D,则称四边形ABCD为等对角四边形. (1)如图①,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,延长 BP 至点 Q,使 PQ= AP,连结 AQ. 求证:四边形AQBC是等对角四边形. (2)如图②，等对角四边形 ABCD 内接于⊙O,AB≠AD,BC=DC, ①请判断四边形 ABCD 中哪一组对角相等，并说明理由. ②若⊙O 的半径为5,AB=6,求 BC,AD的长. ③请直接写出AC的长.