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课件网) 2.1直线的倾斜角与斜率 第二章 直线和圆的方程 课时2 两条直线平行和垂直的判定 新知探究 探究一：两条直线平行的判定 情境设置 问题1：如果两条直线中某条直线的斜率不存在，怎么判断它们的位置关系？ 问题2：如何用斜率关系证明三点共线？ 【解析】当直线的斜率不存在时，可以画图判断它们的位置关系． 【解析】对于 ， ， 三点，如果直线 的斜率等于直线 的斜率，它们有公共点 ，那么 ， ， 三点共线． 新知生成 知识点一 两条直线平行的判定 (1)两条直线都有斜率且不重合时的平行 设直线和的斜率分别为和，若它们平行，则它们的斜率相等，反之，若 它们不重合且斜率相等，则它们平行，即 （注意：该等价条件是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立）. (2)特殊情况下的两条直线的平行 若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在，反之若两条不重合直线的斜率都不存在，则这两条直线平行. 特别提醒：讨论两条直线平行时，要分斜率存在和斜率不存在两种情形，缺少任 何一种情形都有可能发生错误. 新知生成 知识点一 两条直线平行的判定 两条直线的平行 一、两条直线平行的判定 例题1 根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行. (1) 经过点，，经过点， ； (2) 经过点，，经过点， ； (3) 的倾斜角为 ，经过点， ； (4) 平行于轴，经过点， . 【解析】(1)由题意知，，，所以直线与直线平行 或重合，又，所以 . (2)由题意知，，，所以直线与直线平行或重合，又 ，故直线与直线 重合. (3)由题意知，，，，所以直线与直 线 平行或重合. (4)由题意知，的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴，所以 . 反思感悟 方法总结 是针对斜率都存在且不重合的直线而言的，对于斜率不存在或 可能不存在的直线，要注意利用图形判断. 新知运用 跟踪训练1 (多选题)满足下列条件的直线与一定平行的是( ) . A.经过点，，经过点， B.的斜率为1，经过点， C.经过点，，经过点， D.经过点，，经过点， CD 【解析】设直线的斜率为，直线的斜率为 . 对于A，，，，故与 不平行. 对于B，，，，故或与 重合. 对于C，，，则有.又 ， 则A，B，不共线.故 . 与均与轴垂直且不重合，故有 . . 新知探究 探究二：两条直线垂直的判定 情境设置 问题1：如果两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量具有怎样的关系？ 问题2：斜率分别为， 的两条直线的方向向量分别是什么？ 【解析】如果两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量垂直． 【解析】 它们的方向向量分别为，． 新知生成 知识点二 两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于____；反之， 如果它们的斜率之积等于____，那么它们互相垂直.即 特别提醒：成立的前提条件是两条直线的斜率都存在. 二、两条直线垂直的判定 例题2 判断下列各题中与是否垂直. (1) 经过点，，经过点， ； (2) 的一个方向向量为，经过点， ； (3) 经过点，，经过点， . 【解析】(1) ，，，与 不垂直. (2)由已知得，，， . (3)由点，的横坐标相等，得的倾斜角为 ，则 轴. ，轴， . 反思感悟 方法总结 判断两条直线是否垂直的依据：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它 们的斜率之积是否等于 1即可，但应注意有一条直线与 轴垂直，另一条直线与 轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 新知运用 跟踪训练2 (1)若不同的两点 ， 的坐标分别为( , )，(3 ,3 )，且 + ≠3 ，则线段 的垂直平分线的斜率为____. (2)已知△ 的顶点坐标分别为 (1,2)， ( 1,1)， (0,2)，求 边上的高所在直线的斜率与倾斜角. 【解析】(1) 由过两点的直线的斜率公式可得，所 ... ...
