第3章 圆的基本性质 真题突破单元检测（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 圆的基本性质 真题突破单元检测 一、选择题 1．同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 2．已知 的半径为5cm，点 在 外，则 的长（　　） A．大于 B．不大于 C．小于 D．不小于 3．如图，已知OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图， 是 的直径，弦 于点M， ， ，则 的长为（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 5．①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（　　） A．1 B． C． D． 6．一块圆形宣传标志牌如图所示，点 ， ， 在 上， 垂直平分 于点 ，现测得 ， ，则圆形标志牌的半径为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（　　） A．20° B．50° C．70° D．80° 8．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（　　） A．AE＝BE B． C．CE＝EO D． 9．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则 的长为（　　） A． B． C． D．2π 10．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 已知的一条弦AB的长等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为　 　． 12．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为　 　． 13．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为　 　． 14．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　 　． 15．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为　 　． 16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝2，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为　 　. 三、综合题 17．如图，已知 、 是 的直径，弦 于 ． （1）若 cm， cm，求 的半径； （2）若 ，求 的度数． 18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）. （1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. （2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）直接写出直线A2C2的解析式. 19．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求弦BC的长； （2）求弦BD的长； （3）求CD的长． 20．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型. 已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米. （1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式； （2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度. 21．某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径 ， ， .（计算结果保留 ） （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？ （2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）. 22．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C. （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若 是等腰三角形，设底边 ，腰 ，求圆片的半径R. 23．如图，点P是等边三角形中边上的动点（），作的外接圆交 ... ...