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课件网) B·九年级上册 1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 第一章 特殊平行四边形 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点） 学习目标 问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？ 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补. 导入新课 活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形. 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 菱形的概念及其与平行四边形的关系 讲授新课 观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 菱形与平行四边形有什么关系？ 平行四边形 菱形 菱形集合 平行四边形集合 做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的性质 1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD). 2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD). A B C O D 发现菱形的性质 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证:（1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明菱形的性质 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. （2）∵AB=AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD. A B C O D 思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC. A B C O D 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线 AC与BD相交于点O，图中的等腰三角 形有_____， 直角三角形有_____ ，而且它们是_____（“全等”或“不全等”）. 口答： △ABD, △BCD，△ABC,△ADC △ABO，△ADO,△BCO,△CDO 全等 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分 B 例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm. 则：（1）BO=_____; （2）AC=_____. B A C D O 4cm 6cm 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题. 典例精析 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA = = = ∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. A B C O D 若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形. 2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20 1.菱形具有而 ... ...
