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课件网) 第五章 三角函数 章节引入 引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。 例如： 昼夜交替 四季更替 月亮圆缺 潮涨潮落 章节引入 引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性. 问题：研究一类新函数的基本思路是什么？ 问题：三角函数的自变量是什么？ 5.1.1任意角 第五章 三角函数 那些年，我们一起学过的角是如何定义的？ 复习引入 问题1：初中对角的定义是什么呢？ [答案] 0°~360° 生活中的角度都是在这个范围内吗？ [答案] （静态定义）具有公共顶点的两条射线组成的图形 问题2：初中学习过的角有哪些？ 问题3：角的范围是多少？ [答案] 锐角 直角 钝角 平角 周角 复习引入 问题4：在现实生活中有没有不在 范围内的角？ 体操运动员前空翻转体540° 体操运动员后空翻转体720° 主动轮逆时针旋转 被动轮顺时针旋转 复习引入 探究新知 发现：角是由“旋转”而来！ 对此，我们对角的概念进行动态推广。 探究新知 始边 终边 顶点 B o A ①定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． α 问题：用旋转来描述角，需要哪些要素才能确定？ 旋转中心、旋转方向和旋转量 1.任意角的概念 “旋转”形成角 角的表示：用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角α”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”. 探究新知 问题：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充 ②分类：任意角 （按旋转方向） 正角 负角 零角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合) 探究新知 问题：类比实数的大小关系和相等关系，两个角有什么关系？ 自然地，正角>零角>负角，如果两个角都是正角，旋转量大的角大，如果两个角都是负角，则旋转量大的角反而小. 相等的角：如果两个角的旋转量和旋转方向都一样，则称这两个角相等，α=β。 探究新知 问题：角能否进行加减运算呢？两个角的加法如何运算？两个角相减又该如何规定呢？ 设α、β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为 α. 我们有α β=α+( β).这样，角的减法可以转化为角的加法. 探究新知 2.角的运算 1、两个角的加法如何运算？ 2、两角相减又该怎么规定呢？ 类比实数的运算，思考下列问题 1、角的加法： O B A C C O B A 2、角的减法： 课堂练习 1.时钟经过1小时，时针转动的角为( ) A．30° B．-30° C．60° D．-60° [答案]B 2、如图所示的时钟，如果时钟快了2h，应该如何校准？ 校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？ 快调 慢调 如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°，α=720° 如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720° α= - 720° 探究新知 我们一起来画60°角. B A O 小华同学 B A O 小明同学 都对，但是乱！ 小李同学 B A O 探究新知 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角， 3.象限角 角的顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限. y x O 角的终边 角的始边 终边落在第几象限就是第几象限角 轴线角 x y o 始边 终边 终边 终边 终边 探究新知 3.象限角 y x O 角的终边 角的始边 轴线角 x y o 始边 终边 终边 终边 终边 问题： 第一象限的角一定是锐角吗？ 第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 第三象限角一定是负角吗？ 课堂练习 练习 ... ...
