人教A版（2019） 选择性必修 第三册 第八章8.2.2 一元线性回归模型的综合问题（课件+学案+练习，3份打包）

课时精练25　一元线性回归模型的综合问题 (分值：100分) 单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和(　　) 越大 越小 可能大也可能小 以上均错 2.某数学建模小组建立了茶水冷却时间x和茶水温度y的一组数据(xi，yi).经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和 (yi－)2的值分别是0.98，0.80，0.12，1.36.则拟合效果最好的模型是(　　) 模型① 模型② 模型③ 模型④ 3.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 得到经验回归方程＝x＋，对应的残差如图所示，模型误差(　　) 满足一元线性回归模型的所有假设 满足回归模型E(e)＝0的假设 满足回归模型D(e)＝σ2的假设 不满足回归模型E(e)＝0和D(e)＝σ2的假设 4.(多选)下列说法正确的是(　　) 残差点分布的带状区域越窄，回归方程的拟合效果越好 残差平方和越小，决定系数R2越大 决定系数R2可以大于1 通过经验回归方程得到的预报值是响应变量的可能取值的平均值，不一定是响应变量的精确值 5.在对具有线性相关关系的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据： x 4 m 8 10 12 y 1 2 3 5 6 由表中数据求得经验回归方程为＝0.65x－1.8，则(4，1)，(m，2)，(8，3)这三个样本点中，距离经验回归直线最近的点是(　　) (4，1) (m，2) (8，3) (4，1)或(m，2) 6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则_____同学的试验结果体现了A，B两变量更强的线性相关性. 7.从某省“双一流”大学中随机选出8名女大学生，得到其身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的数据如下表： x 165 165 157 170 175 165 155 170 y 48 57 50 54 64 61 43 59 若已知y与x的经验回归方程为＝0.85x－85.71，则选取的女大学生身高为175 cm时，相应的残差为_____kg. 8.已知经验回归方程＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2，4.9)，(3，7.1)，(4，9.2)，则残差平方和是_____. 9.(10分)某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行.为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 车流量x/千辆 10 9 9.5 10.5 11 8 8.5 接待能力指数y 78 76 77 79 80 73 75 (1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的经验回归方程； (2)若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该经验回归方程是可靠的.请根据周六和周日的数据，判定所得的经验回归方程是否可靠？ 附参考公式及参考数据： 经验回归方程＝x＋， 其中＝＝； ＝－.(xi－)(yi－)＝5. 10.(10分)已知x，y之间的一组数据如表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)分别从集合A＝{1，3，6，7，8}，B＝{1，2，3，4，5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试根据残差平方和：(yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好. 二、综合运用 11.(多选)某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2016年到2024年共9年“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2016年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择经验回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如图，则下列说法正确的是(　　) 销售额y与年份序号x呈正相关关系 三次函数回归模型的残差平方和大于线性回归模型的残差平方和 三次函数回归曲线的拟合效果好于经验回归直线的拟合效果 根据三次函数回归 ... ...