相似三角形的判定 题型分类练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 相似三角形的判定 题型分类练习 一．“A”字型（共6小题） 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定△ADE与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点D是△ABC中AC边上的一点，点E在射线AB上．若AB＝AD＝4，AC＝6，则以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，BE的长度为（　　） A．2或 B．6或 C． D． 3．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AE是AF、AC的比例中项，求证：DF∥BE． 4．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝　 　． 5．如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S△ABC＝72，则S△GDE＝　 　． 6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 二．反“A”型（共3小题） 7．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则下列结论中不正确的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△EDC D．△ABC∽△ACD 8．若△ADE∽△ACB，且，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是 　 　． 9．如图，在等边三角形ABC中，点E，F分别在AC，BC上，且AE AC＝AP AF，则下列不正确的是（　　） A．△AEP∽△AFC B．△ABF∽△BCE C．△ABP∽△PAE D．△PBF∽△CBE 三．“X”字型（共4小题） 10．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（　　） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（　　） A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D． 13．如图，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 四．反“X”型（共1小题） 14．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求证：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB． 五．“A”“X”综合型（共1小题） 15．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长． 六．分类讨论（共4小题） 16．如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB＝15，AC＝10，AD＝3，在AC边上取一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　） A．2 B．3.5 C．2或4.5 D．2或3.5 17．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝9cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为1cm/s，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间为（　　） A．4.5s B．4.5s或5.76s C．6.76s D．5.76s或6.76s 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．当t为何值时，△APQ与△ABC相似（　　） A．3 B． C．或 D．3或 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．动点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC向终点C移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ 七．射影定理（共4小题） 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DC＝4，BC＝9，则AC为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 21．△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长＝　 　． 22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，且AC ... ...