3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质（同步练习） 一、选择题 1.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是( ) A.开口向上，焦点为(0,1) B.开口向上，焦点为 C.开口向右，焦点为(1,0) D.开口向右，焦点为 2.若抛物线y2＝2x上有两点A，B且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( ) A. B. C. D. 3.若双曲线－＝1(p>0)的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.4 4.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为( ) A.2 B.1 C. D. 5.设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是( ) A.(2，±2) B.(1，±2) C.(1,2) D.(2,2) 6.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO 的面积为4，则抛物线的方程为( ) A.y2＝6x B.y2＝8x C.y2＝16x D.y2＝x 7.在内壁光滑的抛物线型容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在y轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是x2＝4y，圆的半径为r，当圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O，则圆的半径r的取值范围是( ) INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A568.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A568.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A568.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A568.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A568.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师word\\A568.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A568.TIF" \* MERGEFORMATINET A.(2，＋∞) B.(1，＋∞) C.[2，＋∞) D.[1，＋∞) 8.(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( ) A.y2＝8x B.y2＝－8x C.x2＝8y D.x2＝－8y 9.(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|＝5，若y轴上存在点A(0,2)，使得·＝0，则p的值可以为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 10.已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为_____ 11.直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是_____ 12.已知正△AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长为_____ 13.已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，点A的轨迹与过点P(－1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是_____ 三、解答题 14.抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程． 15.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)，求抛物线的方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：由抛物线y＝4x2，得抛物线标准方程为x2＝y,2p＝，故焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为. 2.A 解析：由题意知，线段AB所在的直线方程为x＝1，抛物线的焦点坐标为，则焦点到直线AB的距离为1－＝. 3.C 解析：双曲线的方程可化为－＝1 ... ...
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