3.3.2 抛物线的简单几何性质 教案

第三章 直线和圆的方程 3.3.2 抛物线的简单性质 第1课时 1.通过数形结合的方法学习抛物线的性质，理解并掌握抛物线性质的内容，培养直观想象的核心素养； 2.结合具体的问题情境，掌握抛物线性质的应用，能够使用抛物线的性质求解几何问题，培养逻辑推理和数学建模的核心素养. 重点：借助图形，与之前所学内容相结合，掌握抛物线性质的内容及应用. 难点：掌握数形结合的学习方法，面对问题能够举一反三，使知识融会贯通，并能够解决实际问题. （一）创设情境 我们之前学习了椭圆性质和双曲线性质，同学们是否还记得它们的性质都有哪些？ 先来看椭圆的性质，我们知道椭圆的性质有以下四种，分别是： （1）范围：位于直线和围成的矩形框里. （2）对称性：关于x轴与y轴和原点都是对称的. （3）顶点：，，，. （4）离心率：焦距与长轴长的比 . 再来看双曲线的性质，我们知道双曲线的性质有以下五种，分别是： （1）范围：位于直线x=-a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域. （2）对称性：关于x轴、y轴和原点都是对称的. （3）顶点：. （4）渐近线：直线 和 (以焦点在轴上的双曲线为例) （5）离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 ，且e＞1. 通过类比椭圆和双曲线的几何性质，你认为应该研究抛物线的哪些几何性质呢？我们又该如何研究这些性质？ 让我们带着问题，进入本节课的内容！ 师生活动：教师引导学生类比椭圆和双曲线的性质，引出本节课内容，方便学生理解. 设计意图：通过椭圆和双曲线，引出本节课的内容.使学生体会到知识点之间的联系，将知识融会贯通. 提升学生举一反三的能力和逻辑推理的核心素养. （二）探究新知 任务1：理解抛物线的范围. 首先，让我们来看抛物线的图象： 思考1：观察给定的抛物线图象，我们发现抛物线位于y轴的右侧，并且其开口方向与x轴的正方向一致.现在，请你结合抛物线的标准方程来详细解释，为什么这条抛物线会呈现出这样的特征？ 答：已知p＞0，由抛物线的标准方程可知，对于抛物线上的点M（x，y），x≥0，y∈R.当x＞0时，抛物线在y轴的右侧，开口与x轴的正方向相同. 思考2：当x增大时，y是如何变化的？你能否从中总结出抛物线的范围呢？ 答：由于抛物线的标准方程是，所以当x的值无限增大时，的值也随之无限增大，并且，x≥0.与图象相结合就是，当图象向x的正方向延伸时，也同时向y轴的正方向和负方向无限延伸，即抛物线向右上方和右下方无限延伸，这就是抛物线范围. 师生活动：首先，教师通过图象向同学们直观的展示了抛物线的范围.然后，由抛物线的标准公式推理出抛物线的范围.通过两个问题，引导学生思考，逐步完成这部分的教学. 设计意图：通过数形结合的方式，帮助学生更加直观的理解抛物线的范围.在观察图象的过程中，培养学生直观想象的核心素养.在通过抛物线的标准方程推理出图象的范围的过程中，培养了学生逻辑推理的核心素养. 任务2：理解抛物线的对称性和顶点. 思考1：我们由抛物线的图象发现，抛物线可能是关于x轴对称的.你能根据抛物线的标准方程来验证这个结论吗？ 答：由于抛物线的标准方程是，如果用-y代替y，我们发现方程是不变的，所以抛物线关于x轴对称. 提示：抛物线的轴：我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 思考2：我们知道椭圆的顶点，是图象与对称轴的交点；双曲线的顶点，是图象与对称轴的交点. 这节所学的抛物线的顶点也是图象与它的轴的交点.那么，请思考在抛物线的标准方程中，它的顶点坐标是什么？ 答：由于抛物线的标准方程是，当x=0时，y=0，因此抛物线的顶点就是原点. 师生活动：首先用数形结合的方法，先由教师根据图象给出抛物线可能关于x轴对称的猜想，再由学生根据抛物线的标准方程来验证这个猜想，得出最后的结论.之后教师带领学生回顾椭圆与双曲线的顶点的概 ... ...