18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 课堂探究 例题点拨 知识点1 菱形的概念与性质 例1 证明:菱形的两条对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角. 已知:四边形是菱形,对角线,相交于点. 求证:,,,平分和,平分和. 【变式】 定义:有一条对角线平分一组对角的四边形叫做“筝形”. （1） 如图①,在四边形中,,.求证:四边形是“筝形”. （2） 下列关于“筝形”的性质表述正确的是____（填写所有正确结论的序号）. ①“筝形”的对角线互相垂直平分; ②“筝形”中至少有一对对角相等; ③“筝形”是轴对称图形; ④“筝形”的面积等于两条对角线长的积的一半. （3） 如图,在“筝形”中,,若 , ,,请求出对角线的长. 例2 如图,在菱形中,,分别是,的中点,连接,和有怎样的数量关系？请说明理由. 知识点2 菱形的面积 例3 如图,菱形花坛的边长为, ,沿着菱形的对角线修建了两条小路和. （1） 求两条小路的长（结果保留小数点后两位）; （2） 求花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 课堂检测 习题巩固 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图,在菱形中,下列结论错误的是（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．[2024莆田模拟]如图,菱形的两条对角线相交于点,若,,则菱形的周长是__. 第3题图 4．[2024长沙模拟]菱形的对角线,,则的长为_____. 第4题图 5．[2024台州模拟]如图,在菱形中, .若,则菱形的周长为__. 第5题图 6．如图,已知四边形是菱形, ,. （1） 求的度数; （2） 求的长. 第2课时 菱形的判定 课堂探究 例题点拨 知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 例1 如图,在中,是的平分线,交于点,交于点.求证:四边形是菱形. 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例2 （教材P57思考）证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程. 已知:如图,在中,对角线,相交于点,_____. 求证:_____. 例3 （教材P57例4变式）如图,的两条对角线,相交于点,,,.求证:四边形是菱形. 知识点3 四条边相等的四边形是菱形 例4 如图,在中,是边上的一点,连接.将沿翻折,使点落在点处,当时,求证:四边形是菱形. 课堂检测 习题巩固 1．如图,已知四边形是平行四边形,要使它成为菱形,则需要添加的条件可以是（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．如图,在中,平分,,则的周长为（ ） 第2题图 A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图,在四边形中,,,.求证:四边形是菱形. 4．如图,在中,对角线,相交于点,已知, . （1） 求证:是菱形; （2） 求的长. 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 课堂探究 例题点拨 知识点1 菱形的概念与性质 例1 证明: 四边形是菱形, 四边形是平行四边形,, ,,, ,平分和,平分和. 【变式】 （1） 证明:在和中, , ,, 四边形是“筝形”. （2） ②③④ （3） 解:如答图,过点作,交的延长线于点. 四边形是“筝形”,, , , ,. ,, ,解得. , ,. 变式答图 例2 解:.理由如下: 四边形是菱形, ,,. 又,分别是,的中点, ,,. ,. 知识点2 菱形的面积 例3 （1） 解:设与相交于点（图略）. 菱形花坛的边长为, , , , 是等边三角形, ,. , . 两条小路的长分别约为,. （2） 由（1）得,花坛的面积为. 课堂检测 习题巩固 1．D 2．D 3．52 4． 5．24 6．（1） 解: 四边形是菱形, , , . （2） 如答图,连接交于点. ,. ,. ,. 第6题答图 第2课时 菱形的判定 课堂探究 例题点拨 知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 例1 证明:,, 四边形是平行四边形,. 是的平分线,, , 四边形是菱形. 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例2 ； 四边形是菱形； 证明: 四边形是平行四边形,. 于点, , 四边形是菱形. 例3 证明: 四边形是平行四边形, ,. , ... ...
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