18.2.3 正方形 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 正方形的性质 1．如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形: .两组对边分别相等 .一组对边平行且相等 .一组邻边相等 .一个角是直角 顺次添加的条件:;;. 其中正确的是（ ） A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ 2．如图,在正方形中,对角线,相交于点,则图中的等腰三角形有（ ） 第2题图 A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 3．如图,延长正方形的一边至点,使,连接交于点,则的度数是（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．如图,在正方形的外侧作等边,则的度数为_____. 第4题图 5．[2023怀化]如图,是正方形的对角线上的一点,于点,,则点到直线的距离为____. 第5题图 6．[2023黄石]如图,在正方形中,点,分别在,上,且,与相交于点. （1） 求证:; （2） 求的度数. 知识点2 正方形的判定 7．下列说法不正确的是（ ） A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 8．如图,四边形是矩形,是上的一点,,,求证:四边形是正方形. B组·能力提升 强化突破 9．[2023重庆]如图,在正方形中,点,分别在,上,连接,,, .若 ,则一定等于（ ） 第9题图 A． B． C． D． 10．[2024兰州]如图,四边形为正方形,为等边三角形,于点.若,则____. 第10题图 11．[2024福建]如图,正方形的面积为4,点,,,分别为边,,,的中点,则四边形的面积为____. 12．[2023绍兴]如图,在正方形中,是对角线上的点（与点,不重合）,,,,分别为垂足.连接,,延长交于点. （1） 求证:; （2） 判断与是否垂直,并说明理由. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【推理能力】 （1） 如图①,已知正方形的对角线相交于点,是上的一动点,过点作于点,交于点,求证:. （2） 如图②,在（1）的条件下,若点在的延长线上,（1）中结论是否成立？请说明理由. 18.2.3 正方形 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 正方形的性质 1．C 2．C 3．A 4． 5．3 6．（1） 证明: 四边形是正方形, , . ,. 在和中, . （2） 解:由（1）知, , , . 知识点2 正方形的判定 7．D 8．证明:, . 在和中, , . 又 四边形是矩形, 四边形是正方形. B组·能力提升 强化突破 9．A 10．2 11．2 12．（1） 证明:在正方形中,,, ,, . （2） 解:.理由如下: 如答图,连接交于点. 第12题答图 为正方形的对角线, . 又,,,. 在正方形中, . 又,, 四边形为矩形,, ,. 由（1）得, , , ,. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） 证明: 四边形为正方形, , . , , , . 在和中, ,. （2） 解:（1）中结论仍然成立.理由如下: 同理可证, .
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