6.4.3.2 正弦定理 教学设计

《正弦定理》教学设计 【背景介绍】 《正弦定理》选自人教A版必修第二册第六章第四节平面向量的应用，本节课是该小节的第3课时．根据课程标准，教材把解三角形从以下三部分展开：正弦定理与余弦定理、解三角形及应用举例．本章主要是定量地揭示三角形边角之间的数量关系．正弦定理与余弦定理是三角函数和三角恒等变形的延伸，是三角函数与平面几何的完美结合．教材强调学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数学量化思想，发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程．本节是解三角形内容的开始，通过初中对直角三角形边角关系的研究发现正弦定理这一优美对称的关系式，经历由特殊到一般的归纳思想，体会发现数学规律的一般思路．因此，本课有着开启全章，为进一步通过解三角形解决与测量和几何计算有关的实际问题打基础的作用． 【教学目标】 1．知识与技能 ①从特殊三角形的边角关系出发，通过对任意三角形边长和角度的关系探索，掌握正弦定理的内容及证明方法； ②会应用正弦定理解决解三角形的基本问题． 2．过程与方法 ①让学生从已有的几何知识出发，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，体验正弦定理的发现过程； ②引导学生观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，体会发现数学规律的一般思路． 3．情感态度与价值观 ①培养学生通过合情推理探索数学规律的思想方法，通过平面几何、三角函数、正弦定理、平面向量等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一； ②通过学生课堂展示，增强学生的协作能力和交流表达能力，发展学生的创新意识，培养逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养． 4．现代教育技术 ①利用几何画板制作动态演示课件，促进学生对问题本质的理解； ②学生独立应用科学计算器等其他计算工具进行三角函数值的相关计算． 【教学重点、难点】 教学重点：正弦定理的发现及生成过程． 教学难点：利用正弦定理解三角形． 【学情分析】 作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生． 1．认识结构 经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高．但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上．在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程． 2．情感结构 随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力．在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣． 【教学媒体】 多媒体网络教室、几何画板、GGB软件、科学计算器． 【教学方法】 本节课的教学重点是正弦定理的生成过程，因此主要采用 “动眼看、动脑想、动手推、动口说”的探究式教学方法，增加了学生自主参与度，给学生充分合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生学习的成就感，激发学生的学习兴趣． 【教学流程】 针对本节课的内容的重点和难点，结合学生已有的认知水平，将采取创设情境→尝试探究→抽象概括的教学思路，具体教学流程如图1． 图1 【教学过程】 创设情境，提出问题 我国古代有嫦娥奔月的神话故事,明月高悬，我们仰望星空，会有无限的遐想，不禁会问：月亮离地球究竟有多远呢？ 教师活动1：建立模型，提出问题，可转化为三角形边与角的数量关系的求解。 设计意图：借助现代教育技术，让学生体会到科技的发展对数学学习的重要促进作 ... ...