(
课件网) 7.1.2 复数的几何意义 学习目标: 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对,应关系; 2.掌握实轴、虚轴、模等概念; 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 在几何上,我们用什么来表示实数 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 想一想 x 0 1 实数的几何模型: 一个复数又该怎样表示呢? 实部 虚部 (a,b∈R) 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) (数) (形) 一一对应 一一对应 一一对应 探究点1 复数的几何表示 x y 0 Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面———复平面 x轴———实轴 y轴———虚轴 a b z=a+bi 这是复数的一种几何意义. A.在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; B.在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; C.在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; D.在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 1.下列命题中的假命题是( ) D 实轴上的点表示实数,虚轴上的点除原点外都表示纯虚数,各象限内的点表示实部不为零的虚数. 【总结提升】 一般地,实轴上的点,虚轴上的点,各象限内的点分别表示什么样的数? 2.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1). y x o 2.在复平面内,描出表示下列复数的点: 一一对应 探究点2 复数的向量表示 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) (数) (形) 一一对应 一一对应 一一对应 x y O Z(a,b) a b z=a+bi 这是复数的又一种几何意义. x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 复数的模是实数绝对值概念的推广 |z|=|OZ| 探究点3 复数的模的几何意义: 复数 z=a+bi的模就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi x y 解:(1)这些复数对应的向量分别如图所示: o 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数 z=a+bi的的共轭复数表示为 z =a-bi. z=a+bi 探究点4 共轭复数 z=a-bi x O y |z|=|z| 【注意】在复数集中如果不全是实数,则不能比较大小,即虚数不能比较大小,但模可以比较大小. O x y 1 1 2 o x y O x y 例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围. 确定复数对应点在复平面内位置,关键是理解好复数与该点的对应关系,实部就是该点横坐标,虚部就是该点的纵坐标,从而确定列方程或不等式表示的图形. 【总结提升】 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 2.数形结合思想: 通过这节课,你体会了哪些数学思想方法? 1.类比思想: 类比数轴学面,类比实数的绝对值理解复数的模的几何意义. 复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”成为可能. ... ...