2024-2025学年湖北省咸宁市崇阳第二高级中学高二（下）开学 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一个动点，则下列说法正确的是( ) A. 若，则点的轨迹为椭圆 B. 若，则点的轨迹为椭圆 C. 若，则点的轨迹为直线 D. 若，则点的轨迹为双曲线的一支 4.已知等比数列中，，，则公比( ) A. B. C. D. 5.若直线与直线平行，则两平行线间的距离( ) A. B. C. D. 6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在平面内，是两个定点，是动点．若，则点的轨迹为( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 8.已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.记等差数列的前项和为，若，，则( ) A. 的前项和为 B. 是递增数列 C. 当时，取得最小值 D. 若，则的最小值为 10.如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则( ) A. 直线与所成角的余弦值为 B. 平面 C. 点到直线的距离为 D. 在上的投影向量为 11.双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点若双曲线的方程为，则( ) A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 B. 若，则 C. 当过点时，光线由所经过的路程为 D. 反射光线所在直线的斜率为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列满足为正整数，，若，则的所有可能取值之和为_____． 13.已知圆：及直线：，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为_____． 14.已知圆，圆，其中，，若两圆外切，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等差数列的前项和为，，． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 16.本小题分 已知圆的圆心在直线上，且点，在圆上． 求圆的标准方程； 若倾斜角为的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 17.本小题分 已知数列各项均为正数，设数列的前项和为，其中． 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，，分别为，的中点． 求证：平面； 求证：平面； 在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由． 19.本小题分 已知，分别是椭圆：的左、右顶点，异于点，是上的一个动点，面积的最大值为． 求椭圆的方程； 记直线，的斜率分别为，，求的值； 直线交椭圆于，两点异于，两点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设等差数列的公差为， 因为， 所以， 又，所以，解得， 所以． ． 16.解：因为点，， 所以直线的斜率，线段的中点为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，垂直平分线的方程为． 由解得，， 故圆心，半径， 故圆的标准方程为． 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为． 因为弦长，所以圆心到直线的距离． 设直线的方程为，则点到直线的距离． 由，解得或， 所以直线的方程为或． 17.解：因为， 所以当时，，得或舍， 当时，， 得：， 即， 因为数列的各项均为正数，即， 所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以． 因为， 所以， ， 得： ， 所以． 18.解 ... ...
