第一课时 n次方根与分数指数幂 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析本节主要内容是n次方根的定义、根式的概念、根式与整数指数幂及分数指数幂的关系、有理数指数幂的运算性质，它们是后续学习指数函数的基础,属于基本概念的范围,是解决复杂问题的“工具”。在考试中，单独考查本节知识的情况不多，更为普遍的是将本节内容与其他知识进行综合，以凸显本节内容的基础性地位。本节所涉及的核心素养有:数学抽象、逻辑推理和数学运算等。 学情分析在初中已经学方根、立方根的概念,在此基础上由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，进而引出根式的概念，学生还是比较容易接受的。在将指数幂运算性质的适用范围从整数推广到有理数的过程中，可能会遇到的难点是对非整数指数幂意义的理解,这里教师需要注意学生的领会程度，做好重点教学的准备。 学习目标（1）通过对平方根和立方根概念的扩充过程，提炼次方根和分数指数幂的概念,能熟练进行根式与分数指数幂的互化；（2）通过整数指数幂的运算性质到分数指数幂的运算性质的推广过程，得到有理数指数幂的运算性质，能准确化简代数式。重点：根式、分数指数幂的概念；有理数指数幂的运算性质。难点：有理数指数幂运算性质的应用。 评价任务（1）通过例2、3检测学习目标（1）是否达成；（2）通过例1检测学习目标（2）是否达成。 学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情景，复习导入问题如果，则_____；叫做9的_____如果，则_____；叫做3的_____如果，则_____；叫做8的_____如果，则_____；叫做-8的_____…… 如果,那么我们该如何称呼？解决 如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算术平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）。设计意图： 由学生比较熟悉的简单的问题入手，通过温故知新，帮助学生在学习了开平方和开立方概念的基础上，正确理解根式的概念，培养和发展数学抽象和数学运算的核心素养。 环节二：观察归纳，概念形成教师活动问题1 类比平方根、立方根概念，试归纳出n次方根的概念。问题2 观察下列式子，并总结出规律。问题3 根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式呢？如：, , 学生活动问题1解决一般地，如果，那么叫做的次方根。式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。问题2解决结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式。问题3解决结论:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式。规定：,正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。设计意图： 让学生经历从“特殊—一般”“归纳—猜想”的过程，培养学生合情推理能力，同时让学生经历指数幂的再发现过程，培养学生的创造能力，提升学生的逻辑推理核心素养。环节三： 概念深化，探索新知教师活动问题1 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？问题2 计算： 结论：类比上面的研究方法：由特殊到一般，你能得到的值吗？结论： 问题3 整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此有理数指数幂是有意义的，有理数指数幂的运算性质是什么呢？学生活动问题1解决当n是奇数时，a的n次方根有一个，为 . 当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根有两个，为 ;若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在。问题2解决结论： 问题3解决（1）（2）（3）设计意图：通过对n次方根奇数和偶数两种情况讨论，进一步理解和掌握n次方根的概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生分类讨论的能力，提升逻辑推理核心素养。 环节四：运用知识，强化练习教师活动例 ... ...
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