中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.2 一元一次方程的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 体会用一元一次方程解决问题的关键是找出等量关系。 2. 经历用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。 3. 培养学生观察、分析和推理的能力，引导学生关注生活实际。 学习重点：找出等量关系，列出正确的方程 学习难点：找出等量关系，列出正确的方程，用一元一次方程实际问题 预习自测 一、单选题 1．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 2．甲乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（ ） A．1.5小时 B．2小时 C．2.4小时 D．3.2小时 二、填空题 3．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了 人． 4．解决工程问题的基本思路： ①三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．它们之间的关系是：工作量＝ ×工作时间． ②相等关系：工作总量＝各部分工作量之和．（1）按工作时间，工作总量＝各时间段的工作量之和；（2）按工作者，工作总量＝各工作者的工作量之和． ③通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作 ． 教学过程 一、问题提出、导入新课 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑15 km，他在上午 9 时 30 分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 本题的等量关系： 二、合作交流、新知探究 探究一：一元一次方程的应用 教材第111页 想一想：怎样表示小楠和小华各自的时间呢？ 尝试解这个问题： 练一练：例3：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 本题的等量关系是： 完成下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 二 尝试解这个问题： 例4：某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 本题的等量关系： 尝试解这个问题： 三、自主检测 一、单选题 1．甲、乙两人在的环形跑道上跑步，甲每分钟跑，乙每分钟跑，若他们从同一地点同时同向出发，则他们第一次相遇于（ ） A．时 B．时 C．时 D．时 二、填空题 2．小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了2小时．已知小华骑自行车的速度为,步行的速度为,则A、B两地之间的距离为 ． 三、解答题 3．列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要_____天完成； (2)若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 4．某厂家接到生产一批口罩的紧急任务，如果每小时生产盒，可按时完成，实际每小时多生产盒，结果提前小时完成任务．问此任务共生产口罩共多少盒？ 5．星期天 ... ...
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