中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 等量关系和方程 学习目标与重难点 学习目标： 1. 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念 2. 会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程 3. 感受数学建模的过程，体会一元一次方程模型在生活中的应用，通过观察、思考等过程，培养学生归纳总结的能力 学习重点：理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能根据等量关系构建方程 学习难点：根据实际问题建立正确的方程模型 预习自测 一、单选题 1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 3．在方程①；②；③；④中，为一元一次方程的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 4．①含有未知数的 叫做方程． ②在一个方程中只含 未知数且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程． ③使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解． 教学过程 一、创设情境、导入新课 （1）为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分。问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相等式？ （2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m 。其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？二、合作交流、新知探究 探究一：引入方程、一元一次方程的概念 教材第96页 （1）中蕴含的等量关系是： 。 （2）中蕴含的等量关系是： 。 想一想：（1）中还有其他等量关系吗？（学生思考） 前面我们已经学习了用字母表示数，是否可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法。 对于（1），设该队胜了x场，则该队输了（14 - x ）场，可得： 。 对于（2），若设包装盒底面的宽是 y m ，则根据题意可得： 。 思考：我们刚刚列出的等式有什么特点？（学生思考，教师总结） 想一想：是一元一次方程吗？（学生思考，教师点播） 探究二：建立一元一次方程模型 教材第97页： 做一做：《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷，下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的"鸡兔同笼"问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ （1）找出上述趣题中的等量关系； （2）适当设未知数，列出一元一次方程。 探究三：方程的解 教材第97页 把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值。 议一议：如何找到一个数，使方程左、右两边多项式的值相等？ 想一想：x是否有取值范围，为什么？ 完成表格： 估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值94相比较 第1次估算 10 90 小了 第2次估算 15 第3次估算 13 第4次估算 12 第5次估算 11 做一做：分别检验 x 的下列值是否是方程的解。 （1） ; （2） 。 自主检测 一、单选题 1．已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（ ） A．2 B．5 C．4 D．3 2．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 4．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 三、解答题 5．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 知识点总结 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 3.一元一次方程：只含有一个未知数；未知数的次数是1；等号两边都是整式（分母中不含 ... ...
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