4.2.2 平行线的判定 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题. 2. 能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 【学习过程】 任务一：平行线的判定 你还记得如何用直尺和三角板画平行线吗？ 探究1：1.在画图过程中，三角板在做什么变换？画图过程中，什么角始终保持相等？ 2.将最初和最终的特殊位置抽象成几何图形如图： 你能发现判定两直线平行的方法吗？ 【总结归纳】平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线平行. 简写成： ，两直线平行. 几何语言：∵ (已知)， ∴ AB∥CD（ ）. 探究2：如图，如果∠1=∠3，能否得到AB∥CD呢？ 平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 相等,那么这两条直线平行. 简写成： ，两直线平行. 几何语言：∵ (已知)， ∴ AB∥CD（ ）. 探究3：如图，当∠1和∠4满足什么关系时，能得到AB∥CD？ 平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果 ,那么这两条直线平行. 简写成： ，两直线平行. 几何语言：∵ (已知)， ∴ AB∥CD（ ）. 例1 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 【即时测评】 1. 如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明理由. （1）由∠1=∠2判定_____ ，理由是_____. （2）由∠4=∠A 判定_____，理由是_____. （3）由∠A+ ∠2+∠3=180° 判定_____， 理由是 _____. 2. 如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD吗？说明理由. 例2 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行. 结论：在同一平面内， 的两条直线平行. 【即时测评】 3. 如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ） ①同位角相等，两直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 评价任务一 得分： 任务二：尺规作图 你还记得如何用尺规作一个角等于已知角吗？ 2. 如何用尺规过直线外一点P作直线AB的平行线？先画出草图，结合平行线的判定方法，你能想到怎么做吗？ 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ） A.∠3=∠C B．∠1+∠4=180° C.∠1=∠AFE D．∠1+∠2=180° 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，下列说法错误的是（ ） A．若a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1＝∠2，则 a∥c C．若∠3＝∠2，则 b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则 a∥c 3.如图.(1)从∠1=∠4，可以推出_____∥_____，理由是_____. (2)从∠ABC +∠_____=180°，可以推出AB∥CD ，理由是_____. (3)从∠_____=∠_____，可推出AD∥BC，理由是_____. (4)从∠5=∠_____，可推出AB∥CD， 理由是_____. 4.如图，∠1=∠A，∠2=∠B，图中有哪些直线平行？为什么？ 参考答案 即时测评 1.（1）AB∥CD 内错角相等，两直线平行 （2）AD∥BC 同位角相等，两直线平行 （3）AD∥BC 同旁内角互补，两直线平行 2. 解：能.理由： ∵ AD平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵ ∠1=∠3（已知），∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 3.C 当堂训练 D 2. C 3. （1）AB CD 内错角相等，两直线平行 （2）BCD 同旁内角互补,两直线平行 （3）3 2 内错角相等，两直线平行 （4）ABC 同位角相等，两直线平行 4. 解：AB∥EF∥CD， 理由：∵ ∠1=∠A，∴ EF∥AB. ∵ ∠2=∠B，∴ AB∥CD， ∴ AB∥EF∥CD． ... ...
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